Помоги мне решить уравнение √3 sin 6x - 3 cos 6x = 0 и найти его корни, принадлежащие отрезку [-π/3; π/3]

Привет! Давай решим это уравнение вместе. 1. Преобразуем уравнение: $$\sqrt{3} \sin 6x - 3 \cos 6x = 0$$ 2. Перенесем слагаемое с косинусом в правую часть: $$\sqrt{3} \sin 6x = 3 \cos 6x$$ 3. Разделим обе части уравнения на $\sqrt{3} \cos 6x$ (считаем, что $\cos 6x \neq 0$): $$\frac{\sin 6x}{\cos 6x} = \frac{3}{\sqrt{3}}$$ 4. Упростим: $$\tan 6x = \sqrt{3}$$ 5. Найдем общее решение для $6x$: $$6x = \frac{\pi}{3} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$$ 6. Выразим $x$: $$x = \frac{\pi}{18} + \frac{\pi k}{6}, \quad k \in \mathbb{Z}$$ Теперь найдем корни, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{\pi}{3}; \frac{\pi}{3}\right]$. Подставляем разные значения $k$ и выбираем те, которые попадают в этот отрезок: * $k = -2$: $$x = \frac{\pi}{18} + \frac{\pi (-2)}{6} = \frac{\pi}{18} - \frac{6\pi}{18} = -\frac{5\pi}{18}$$. Это значение входит в отрезок $\left[-\frac{\pi}{3}; \frac{\pi}{3}\right]$. * $k = -1$: $$x = \frac{\pi}{18} + \frac{\pi (-1)}{6} = \frac{\pi}{18} - \frac{3\pi}{18} = -\frac{2\pi}{18} = -\frac{\pi}{9}$$. Это значение входит в отрезок $\left[-\frac{\pi}{3}; \frac{\pi}{3}\right]$. * $k = 0$: $$x = \frac{\pi}{18} + \frac{\pi (0)}{6} = \frac{\pi}{18}$$. Это значение входит в отрезок $\left[-\frac{\pi}{3}; \frac{\pi}{3}\right]$. * $k = 1$: $$x = \frac{\pi}{18} + \frac{\pi (1)}{6} = \frac{\pi}{18} + \frac{3\pi}{18} = \frac{4\pi}{18} = \frac{2\pi}{9}$$. Это значение входит в отрезок $\left[-\frac{\pi}{3}; \frac{\pi}{3}\right]$. * $k = 2$: $$x = \frac{\pi}{18} + \frac{\pi (2)}{6} = \frac{\pi}{18} + \frac{6\pi}{18} = \frac{7\pi}{18}$$. Это значение не входит в отрезок $\left[-\frac{\pi}{3}; \frac{\pi}{3}\right]$, так как $\frac{7\pi}{18} > \frac{6\pi}{18} = \frac{\pi}{3}$. **Ответ:** Корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{\pi}{3}; \frac{\pi}{3}\right]$: $$-\frac{5\pi}{18}, -\frac{\pi}{9}, \frac{\pi}{18}, \frac{2\pi}{9}$$