Ты просишь упростить выражение и найти его значение при n = -4: (n² + n + 1) / (n³ - 8) - (n + 3) / (8 - n³)

Привет! Давай решим это вместе. Тебе нужно упростить выражение и подставить $n = -4$. Вот что получается: 1. **Упрощаем выражение:** Сначала посмотрим на знаменатели. Заметим, что $n^3 - 8$ и $8 - n^3$ отличаются только знаком. Можно записать $8 - n^3$ как $-(n^3 - 8)$. Тогда выражение будет выглядеть так: $$\frac{n^2 + n + 1}{n^3 - 8} - \frac{n + 3}{-(n^3 - 8)}$$ Теперь можно объединить дроби, так как у них одинаковые знаменатели: $$\frac{n^2 + n + 1}{n^3 - 8} + \frac{n + 3}{n^3 - 8} = \frac{n^2 + n + 1 + n + 3}{n^3 - 8} = \frac{n^2 + 2n + 4}{n^3 - 8}$$ 2. **Раскладываем знаменатель:** В знаменателе у нас разность кубов: $n^3 - 8 = n^3 - 2^3$. Её можно разложить по формуле: $$n^3 - 2^3 = (n - 2)(n^2 + 2n + 4)$$ Теперь наше выражение выглядит так: $$\frac{n^2 + 2n + 4}{(n - 2)(n^2 + 2n + 4)}$$ 3. **Сокращаем дробь:** Заметим, что в числителе и знаменателе есть одинаковый множитель $(n^2 + 2n + 4)$. Сокращаем его: $$\frac{n^2 + 2n + 4}{(n - 2)(n^2 + 2n + 4)} = \frac{1}{n - 2}$$ 4. **Подставляем $n = -4$:** Теперь подставим $n = -4$ в упрощенное выражение: $$\frac{1}{-4 - 2} = \frac{1}{-6} = -\frac{1}{6}$$ **Ответ:** $-\frac{1}{6}$