Выясни, каким числом (рациональным или иррациональным) является значение выражения (√2+√3)(√2-√3)

a) Давай упростим выражение $(\sqrt{2} + \sqrt{3})(\sqrt{2} - \sqrt{3})$. Это разность квадратов:$$(\sqrt{2})^2 - (\sqrt{3})^2 = 2 - 3 = -1$$Так как $-1$ — рациональное число, то и значение выражения рациональное. б) Раскроем скобки в выражении $(\sqrt{2} + 2\sqrt{3})(\sqrt{2} - \sqrt{3})$:$$\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} + 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{2} - 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 2 - \sqrt{6} + 2\sqrt{6} - 6 = -4 + \sqrt{6}$$Так как в результате есть иррациональное число $\sqrt{6}$, то и значение выражения иррациональное. г) Упростим выражение $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$. Приведём дроби к общему знаменателю:$$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) - (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2}}{3 - 2} = \frac{2\sqrt{2}}{1} = 2\sqrt{2}$$Так как в результате есть иррациональное число $2\sqrt{2}$, то и значение выражения иррациональное. д) Упростим выражение $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$. Домножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение $(\sqrt{3} + \sqrt{2})$:$$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3})(\sqrt{3} + \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2})} = \frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2})^2}{3 - 2} = \frac{3 + 2\sqrt{6} + 2}{1} = 5 + 2\sqrt{6}$$Так как в результате есть иррациональное число $2\sqrt{6}$, то и значение выражения иррациональное. в) Преобразуем выражение $\frac{1}{2 + \sqrt{3}} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$. Приведём дроби к общему знаменателю:$$\frac{(2 - \sqrt{3}) + (2 + \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})} = \frac{2 - \sqrt{3} + 2 + \sqrt{3}}{4 - 3} = \frac{4}{1} = 4$$Так как $4$ — рациональное число, то и значение выражения рациональное. е) Преобразуем выражение $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$. Приведём дроби к общему знаменателю:$$\frac{\sqrt{5}(\sqrt{5} + \sqrt{2}) + \sqrt{5}(\sqrt{5} - \sqrt{2})}{(\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{2})} = \frac{5 + \sqrt{10} + 5 - \sqrt{10}}{5 - 2} = \frac{10}{3}$$ Так как $\frac{10}{3}$ — рациональное число, то и значение выражения рациональное.