Реши уравнение: 1) 0,3x² = 0

Решим уравнения по порядку: 1) $0,3x^2 = 0$ Чтобы решить это уравнение, нужно обе части уравнения разделить на 0,3: $x^2 = 0 / 0,3 = 0$ $x = 0$ **Ответ: x = 0** 2) $5x^2 + 0,1 = 0$ Перенесем 0,1 в правую часть: $5x^2 = -0,1$ Разделим обе части на 5: $x^2 = -0,1 / 5 = -0,02$ Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то уравнение не имеет решений. **Ответ: нет решений** 3) $x^2 = 24$ Чтобы решить это уравнение, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей: $x = \pm \sqrt{24} = \pm 2\sqrt{6}$ **Ответ: $x = 2\sqrt{6}$ и $x = -2\sqrt{6}$** 4) $-x^2 + 9 = 0$ Перенесем 9 в правую часть: $-x^2 = -9$ Умножим обе части на -1: $x^2 = 9$ Извлечем квадратный корень из обеих частей: $x = \pm \sqrt{9} = \pm 3$ **Ответ: x = 3 и x = -3** 5) $\frac{1}{5}x^2 + 6 = 0$ Перенесем 6 в правую часть: $\frac{1}{5}x^2 = -6$ Умножим обе части на 5: $x^2 = -30$ Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то уравнение не имеет решений. **Ответ: нет решений** 6) $-\frac{1}{4}x^2 + \frac{1}{4} = 0$ Перенесем $\frac{1}{4}$ в правую часть: $-\frac{1}{4}x^2 = -\frac{1}{4}$ Умножим обе части на -4: $x^2 = 1$ Извлечем квадратный корень из обеих частей: $x = \pm \sqrt{1} = \pm 1$ **Ответ: x = 1 и x = -1** 7) $\frac{1}{5}x^2 - 2x = 0$ Вынесем x за скобки: $x(\frac{1}{5}x - 2) = 0$ Получаем два случая: $x = 0$ или $\frac{1}{5}x - 2 = 0$ Решим второе уравнение: $\frac{1}{5}x = 2$ $x = 2 * 5 = 10$ **Ответ: x = 0 и x = 10** 8) $3x + 4x^2 = 0$ Вынесем x за скобки: $x(3 + 4x) = 0$ Получаем два случая: $x = 0$ или $3 + 4x = 0$ Решим второе уравнение: $4x = -3$ $x = -\frac{3}{4} = -0,75$ **Ответ: x = 0 и x = -0,75** 9) $x(x - 3) = 4(x + 1) + 3x^2 - 7x$ Раскроем скобки: $x^2 - 3x = 4x + 4 + 3x^2 - 7x$ Перенесем все в правую часть: $0 = 3x^2 - x^2 + 4x - 7x + 3x + 4$ $0 = 2x^2 + 0x + 4$ $2x^2 + 4 = 0$ $2x^2 = -4$ $x^2 = -2$ Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то уравнение не имеет решений. **Ответ: нет решений** 10) $\frac{x^2 - 2}{2} + \frac{2 + x^2 - x}{3} = \frac{3x - 1}{3}$ Умножим обе части на 6, чтобы избавиться от дробей: $3(x^2 - 2) + 2(2 + x^2 - x) = 2(3x - 1)$ $3x^2 - 6 + 4 + 2x^2 - 2x = 6x - 2$ $5x^2 - 2x - 2 = 6x - 2$ $5x^2 - 8x = 0$ Вынесем x за скобки: $x(5x - 8) = 0$ Получаем два случая: $x = 0$ или $5x - 8 = 0$ Решим второе уравнение: $5x = 8$ $x = \frac{8}{5} = 1,6$ **Ответ: x = 0 и x = 1,6** 11) $x^2 - 7x + 12 = 0$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $D = (-7)^2 - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1$ $x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{1}}{2 * 1} = \frac{7 + 1}{2} = 4$ $x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{1}}{2 * 1} = \frac{7 - 1}{2} = 3$ **Ответ: x = 4 и x = 3** 12) $x^2 + x - 30 = 0$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $D = 1^2 - 4 * 1 * (-30) = 1 + 120 = 121$ $x_1 = \frac{-1 + \sqrt{121}}{2 * 1} = \frac{-1 + 11}{2} = 5$ $x_2 = \frac{-1 - \sqrt{121}}{2 * 1} = \frac{-1 - 11}{2} = -6$ **Ответ: x = 5 и x = -6** 13) $x^2 + 4x + 9 = 0$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $D = 4^2 - 4 * 1 * 9 = 16 - 36 = -20$ Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет решений. **Ответ: нет решений** 14) $x^2 + 3x - 108 = 0$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $D = 3^2 - 4 * 1 * (-108) = 9 + 432 = 441$ $x_1 = \frac{-3 + \sqrt{441}}{2 * 1} = \frac{-3 + 21}{2} = 9$ $x_2 = \frac{-3 - \sqrt{441}}{2 * 1} = \frac{-3 - 21}{2} = -12$ **Ответ: x = 9 и x = -12** 15) $x^2 + 2\sqrt{3}x + 3 = 0$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $D = (2\sqrt{3})^2 - 4 * 1 * 3 = 12 - 12 = 0$ $x = \frac{-2\sqrt{3} + 0}{2 * 1} = -\sqrt{3}$ **Ответ: $x = -\sqrt{3}$** 16) $\frac{1}{4}x^2 - 2x + 4 = 0$ Умножим обе части на 4: $x^2 - 8x + 16 = 0$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $D = (-8)^2 - 4 * 1 * 16 = 64 - 64 = 0$ $x = \frac{-(-8) + 0}{2 * 1} = 4$ **Ответ: x = 4** 17) $2x^2 + x - 15 = 0$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $D = 1^2 - 4 * 2 * (-15) = 1 + 120 = 121$ $x_1 = \frac{-1 + \sqrt{121}}{2 * 2} = \frac{-1 + 11}{4} = \frac{10}{4} = 2,5$ $x_2 = \frac{-1 - \sqrt{121}}{2 * 2} = \frac{-1 - 11}{4} = \frac{-12}{4} = -3$ **Ответ: x = 2,5 и x = -3** 18) $3x^2 - 14x + 8 = 0$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $D = (-14)^2 - 4 * 3 * 8 = 196 - 96 = 100$ $x_1 = \frac{-(-14) + \sqrt{100}}{2 * 3} = \frac{14 + 10}{6} = \frac{24}{6} = 4$ $x_2 = \frac{-(-14) - \sqrt{100}}{2 * 3} = \frac{14 - 10}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ **Ответ: x = 4 и $x = \frac{2}{3}$** 19) $-4x^2 + 11x + 3 = 0$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $D = 11^2 - 4 * (-4) * 3 = 121 + 48 = 169$ $x_1 = \frac{-11 + \sqrt{169}}{2 * (-4)} = \frac{-11 + 13}{-8} = \frac{2}{-8} = -\frac{1}{4}$ $x_2 = \frac{-11 - \sqrt{169}}{2 * (-4)} = \frac{-11 - 13}{-8} = \frac{-24}{-8} = 3$ **Ответ: $x = -\frac{1}{4}$ и x = 3** 20) $-2x^2 + 3x - 3 = 0$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $D = 3^2 - 4 * (-2) * (-3) = 9 - 24 = -15$ Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет решений. **Ответ: нет решений**