Упрости выражение (х – 2)² – (x – 1)(x + 2)

Сейчас помогу! 1. Упростим выражение $(x - 2)^2 - (x - 1)(x + 2)$. Сначала раскроем скобки: $$(x - 2)^2 = (x - 2)(x - 2) = x^2 - 2x - 2x + 4 = x^2 - 4x + 4$$ $$(x - 1)(x + 2) = x^2 + 2x - x - 2 = x^2 + x - 2$$ Теперь вычтем одно из другого: $$(x^2 - 4x + 4) - (x^2 + x - 2) = x^2 - 4x + 4 - x^2 - x + 2 = -5x + 6$$ **Ответ: $-5x + 6$** 2. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 3x + 5y = 12 \\ x - 2y = -7 \end{cases}$$ Выразим $x$ из второго уравнения: $x = 2y - 7$. Подставим это в первое уравнение: $$3(2y - 7) + 5y = 12$$ $$6y - 21 + 5y = 12$$ $$11y = 33$$ $$y = 3$$ Теперь найдем $x$: $$x = 2(3) - 7 = 6 - 7 = -1$$ **Ответ: $x = -1$, $y = 3$** 3. a) Построим график функции $y = -2x + 2$. Это линейная функция, для построения достаточно двух точек. Например: Если $x = 0$, то $y = -2 \cdot 0 + 2 = 2$. Получаем точку $(0, 2)$. Если $x = 1$, то $y = -2 \cdot 1 + 2 = 0$. Получаем точку $(1, 0)$. Теперь можно нарисовать прямую, проходящую через эти точки. б) Определим, проходит ли график функции через точку $A(10, -18)$. Подставим координаты точки $A$ в уравнение функции: $$-18 = -2 \cdot 10 + 2$$ $$-18 = -20 + 2$$ $$-18 = -18$$ Так как равенство верно, график функции проходит через точку $A(10, -18)$. **Ответ: проходит** 4. Разложим на множители: а) $3x^3y^3 + 3x^2y^4 - 6xy^2$ Вынесем общий множитель $3xy^2$ за скобки: $$3xy^2(x^2y + xy^2 - 2)$$ **Ответ: $3xy^2(x^2y + xy^2 - 2)$** б) $2a + a^2 - b^2 - 2b$ Сгруппируем слагаемые и выделим полные квадраты: $$a^2 + 2a - (b^2 + 2b) = (a^2 + 2a + 1) - 1 - (b^2 + 2b + 1) + 1 = (a + 1)^2 - (b + 1)^2$$ Теперь разложим как разность квадратов: $$((a + 1) - (b + 1))((a + 1) + (b + 1)) = (a - b)(a + b + 2)$$ **Ответ: $(a - b)(a + b + 2)$** 5. Из поселка на станцию, расстояние между которыми 32 км, выехал велосипедист. Через 0,5 ч навстречу ему со станции выехал мотоциклист и встретил велосипедиста через 0,5 ч после своего выезда. Известно, что скорость мотоциклиста на 28 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость каждого из них. Пусть $v_1$ - скорость велосипедиста, а $v_2$ - скорость мотоциклиста. Тогда $v_2 = v_1 + 28$. Велосипедист ехал 0,5 ч + 0,5 ч = 1 ч, а мотоциклист - 0,5 ч. Вместе они проехали 32 км: $$v_1 \cdot 1 + v_2 \cdot 0,5 = 32$$ $$v_1 + (v_1 + 28) \cdot 0,5 = 32$$ $$v_1 + 0,5v_1 + 14 = 32$$ $$1,5v_1 = 18$$ $$v_1 = 12 \text{ км/ч}$$ Тогда скорость мотоциклиста: $$v_2 = 12 + 28 = 40 \text{ км/ч}$$ **Ответ: Скорость велосипедиста 12 км/ч, скорость мотоциклиста 40 км/ч.**