Реши задачи на нахождение смежных углов

Привет! Давай решим эти задачи вместе. **Задачи со смежными углами** 1. $ \begin{cases} \alpha - \beta = 30^{\circ} \\ \alpha + \beta = 180^{\circ} \end{cases} $ Сложим уравнения: $2\alpha = 210^{\circ}$ $\alpha = 105^{\circ}$ $\beta = 180^{\circ} - 105^{\circ} = 75^{\circ}$ 2. $ \begin{cases} \alpha = 90^{\circ} + \beta \\ \alpha + \beta = 180^{\circ} \end{cases} $ Подставим первое уравнение во второе: $90^{\circ} + \beta + \beta = 180^{\circ}$ $2\beta = 90^{\circ}$ $\beta = 45^{\circ}$ $\alpha = 90^{\circ} + 45^{\circ} = 135^{\circ}$ 3. $ \begin{cases} \alpha = 3\beta \\ \alpha + \beta = 180^{\circ} \end{cases} $ Подставим первое уравнение во второе: $3\beta + \beta = 180^{\circ}$ $4\beta = 180^{\circ}$ $\beta = 45^{\circ}$ $\alpha = 3 \cdot 45^{\circ} = 135^{\circ}$ 4. $ \begin{cases} \alpha : \beta = 1 : 5 \\ \alpha + \beta = 180^{\circ} \end{cases} $ Выразим $\alpha$ через $\beta$: $\alpha = \frac{1}{5} \beta$ Подставим в уравнение $\alpha + \beta = 180^{\circ}$: $\frac{1}{5} \beta + \beta = 180^{\circ}$ $\frac{6}{5} \beta = 180^{\circ}$ $\beta = 180^{\circ} \cdot \frac{5}{6} = 150^{\circ}$ $\alpha = \frac{1}{5} \cdot 150^{\circ} = 30^{\circ}$ **Смежные углы (Таблица 1)** 1. $\angle ac - \angle cb = 25^{\circ}$ $\angle ac + \angle cb = 180^{\circ}$ Сложим уравнения: $2 \angle ac = 205^{\circ}$ $\angle ac = 102,5^{\circ}$ $\angle cb = 180^{\circ} - 102,5^{\circ} = 77,5^{\circ}$ 2. $\angle mk = 8 \angle kn$ $\angle mk + \angle kn = 180^{\circ}$ Подставим первое уравнение во второе: $8 \angle kn + \angle kn = 180^{\circ}$ $9 \angle kn = 180^{\circ}$ $\angle kn = 20^{\circ}$ $\angle mk = 8 \cdot 20^{\circ} = 160^{\circ}$ 3. $\angle CDB : \angle ADC = 4 : 5$ $\angle ADC + \angle CDB = 180^{\circ}$ Выразим $\angle CDB$ через $\angle ADC$: $\angle CDB = \frac{4}{5} \angle ADC$ Подставим в уравнение $\angle ADC + \angle CDB = 180^{\circ}$: $\angle ADC + \frac{4}{5} \angle ADC = 180^{\circ}$ $\frac{9}{5} \angle ADC = 180^{\circ}$ $\angle ADC = 180^{\circ} \cdot \frac{5}{9} = 100^{\circ}$ $\angle CDB = \frac{4}{5} \cdot 100^{\circ} = 80^{\circ}$ 4. $\angle MPK = 2,6 \angle KPN$ $\angle MPK + \angle KPN = 180^{\circ}$ Подставим первое уравнение во второе: $2,6 \angle KPN + \angle KPN = 180^{\circ}$ $3,6 \angle KPN = 180^{\circ}$ $\angle KPN = 50^{\circ}$ $\angle MPK = 2,6 \cdot 50^{\circ} = 130^{\circ}$ 5. **Допущение:** $\angle RLS = 80\% \angle PLR$ означает $\angle RLS = 0.8 \cdot \angle PLR$ $\angle RLS = 0.8 \cdot \angle PLR$ $\angle PLR + \angle RLS = 180^{\circ}$ Подставим первое уравнение во второе: $\angle PLR + 0.8 \cdot \angle PLR = 180^{\circ}$ $1.8 \cdot \angle PLR = 180^{\circ}$ $\angle PLR = 100^{\circ}$ $\angle RLS = 0.8 \cdot 100^{\circ} = 80^{\circ}$ 6. **Допущение:** Луч KS является биссектрисой угла PKN, то есть $\angle PKS = \angle SKN = \frac{1}{2} \angle PKN = 20^{\circ}$ Тогда: $\angle MKS = \angle MKN - \angle SKN = 180^{\circ} - 20^{\circ} = 160^{\circ}$