Ты просишь решить задачи по геометрии: В первом задании нужно выбрать, какие стороны у параллелограмма. Во втором - чем являются отрезки AC и BD в параллелограмме ABCD. В третьем - какой угол противолежит углу A в параллелограмме ABCD. В 10 задании нужно вставить пропущенные слова: если в четырехугольнике диагонали пересекаются и ..., то этот четырехугольник параллелограмм. Во второй части в 1 задаче нужно найти периметр параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K так, что BK = 7 см, KC = 3 см. Во второй задаче из вершины B параллелограмма ABCD с острым углом A проведен перпендикуляр BK к прямой AD; BK = 1/2 * AB. Нужно найти углы C и D.

1. Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны. **Правильный ответ: 1** 2. В параллелограмме $ABCD$ отрезки $AC$ и $BD$ являются диагоналями. **Правильный ответ: 4** 3. В параллелограмме $ABCD$ углу $A$ противолежащим будет угол $C$. **Правильный ответ: 2** 4. Сумма любых двух соседних углов в параллелограмме равна $180°$. **Правильный ответ: 1** 5. В четырехугольнике два противолежащих угла равны. Не обязательно, что он является параллелограммом. **Правильный ответ: 2** 6. Если один из углов параллелограмма равен $35°$, то остальные углы будут $145°$, $35°$, $145°$. **Правильный ответ: 1** 7. Биссектрисы соседних углов параллелограмма перпендикулярны. **Правильный ответ: 1** 8. Биссектриса угла в параллелограмме отсекает равнобедренный треугольник. 9. В параллелограмме противоположные стороны равны. 10. Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм. *Часть 2 (задачи)* 1. В параллелограмме $ABCD$ биссектриса угла $A$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$ так, что $BK = 7$ см, $KC = 3$ см. Значит, сторона $BC = BK + KC = 7 + 3 = 10$ см. Так как $AK$ – биссектриса, то $\angle BAK = \angle KAD$. Углы $\angle BKA$ и $\angle KAD$ равны как накрест лежащие, значит, $\angle BAK = \angle BKA$, то есть треугольник $BAK$ – равнобедренный, и $AB = BK = 7$ см. Периметр параллелограмма равен $2(AB + BC) = 2(7 + 10) = 34$ см. **Ответ: 34 см** 2. **Допущение:** $BK = \frac{1}{2}AB$. Пусть $AB = 2x$, тогда $BK = x$. В прямоугольном треугольнике $ABK$: $\sin A = \frac{BK}{AB} = \frac{x}{2x} = \frac{1}{2}$. Значит, угол $A = 30°$. Тогда угол $C = 30°$ (так как углы $A$ и $C$ в параллелограмме равны). Угол $D = 180° - 30° = 150°$ (сумма соседних углов в параллелограмме равна $180°$). Угол $B = $ углу $D = 150°$. **Ответ: углы $C = 30°$, $D = 150°$**