Докажи, что четырёхугольник A1B1C1D1, вершинами которого являются середины отрезков OA, OB, OC и OD, — параллелограмм

Question

Вопрос:

Докажи, что четырёхугольник A1B1C1D1, вершинами которого являются середины отрезков OA, OB, OC и OD, — параллелограмм

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы доказать, что $A_1B_1C_1D_1$ — параллелограмм, нужно показать, что его противоположные стороны параллельны и равны. 1. $A_1$ — середина $OA$, $B_1$ — середина $OB$. Значит, $A_1B_1$ — средняя линия треугольника $OAB$. Отсюда следует, что $A_1B_1$ || $AB$ и $A_1B_1 = \frac{1}{2}AB$. 2. Аналогично, $C_1D_1$ — средняя линия треугольника $OCD$, следовательно, $C_1D_1$ || $CD$ и $C_1D_1 = \frac{1}{2}CD$. 3. Так как $ABCD$ — параллелограмм, то $AB$ || $CD$ и $AB = CD$. Из этого следует, что $A_1B_1$ || $C_1D_1$ и $A_1B_1 = C_1D_1$. 4. Таким образом, в четырёхугольнике $A_1B_1C_1D_1$ две стороны $A_1B_1$ и $C_1D_1$ параллельны и равны, что является признаком параллелограмма. Следовательно, $A_1B_1C_1D_1$ — параллелограмм. Всё доказали!

Докажи, что четырёхугольник A1B1C1D1, вершинами которого являются середины отрезков OA, OB, OC и OD, — параллелограмм

Ответ ассистента

Другие решения