Помоги упростить и вычислить выражение (a+2)/(a-2) : (6a/(a^2-8) + 2a/(a^2+2a+4) + 1/(2-a)) - (4a+4)/(a-2) при a=5

Question

Вопрос:

Помоги упростить и вычислить выражение (a+2)/(a-2) : (6a/(a^2-8) + 2a/(a^2+2a+4) + 1/(2-a)) - (4a+4)/(a-2) при a=5

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Задание 10с: Упростить и вычислить при a=5: $$\frac{a+2}{a-2} : (\frac{6a}{a^2-8} + \frac{2a}{a^2+2a+4} + \frac{1}{2-a}) - \frac{4a+4}{a-2}$$ Сначала упростим выражение в скобках. Заметим, что $a^3 - 8 = (a-2)(a^2 + 2a + 4)$. Поэтому приводим дроби к общему знаменателю: $$\frac{6a}{a^2-8} + \frac{2a}{a^2+2a+4} + \frac{1}{2-a} = \frac{6a}{(a-2)(a^2+2a+4)} + \frac{2a(a-2)}{(a-2)(a^2+2a+4)} - \frac{a^2+2a+4}{(a-2)(a^2+2a+4)}$$ $$= \frac{6a + 2a^2 - 4a - a^2 - 2a - 4}{(a-2)(a^2+2a+4)} = \frac{a^2 - 4}{(a-2)(a^2+2a+4)} = \frac{(a-2)(a+2)}{(a-2)(a^2+2a+4)} = \frac{a+2}{a^2+2a+4}$$ Теперь упростим исходное выражение: $$\frac{a+2}{a-2} : \frac{a+2}{a^2+2a+4} - \frac{4a+4}{a-2} = \frac{a+2}{a-2} \cdot \frac{a^2+2a+4}{a+2} - \frac{4a+4}{a-2} = \frac{a^2+2a+4}{a-2} - \frac{4a+4}{a-2}$$ $$= \frac{a^2+2a+4 - 4a - 4}{a-2} = \frac{a^2 - 2a}{a-2} = \frac{a(a-2)}{a-2} = a$$ Теперь подставим $a=5$: $$a = 5$$ **Ответ: 5**

Помоги упростить и вычислить выражение (a+2)/(a-2) : (6a/(a^2-8) + 2a/(a^2+2a+4) + 1/(2-a)) - (4a+4)/(a-2) при a=5

Ответ ассистента

Другие решения