Вычисли значения выражений из задания №12 под номерами 1, 2 и 3.

Привет! Давай решим эти примеры вместе. 1) Пример с корнями: $\sqrt{(\sqrt{7-2\sqrt{10}} + \sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{5}}$ Первым делом упростим выражение под корнем. Заметим, что $7-2\sqrt{10}$ можно представить как $(\sqrt{5} - \sqrt{2})^2$. Тогда: $\sqrt{7-2\sqrt{10}} = \sqrt{(\sqrt{5} - \sqrt{2})^2} = |\sqrt{5} - \sqrt{2}| = \sqrt{5} - \sqrt{2}$ Теперь подставляем это в исходное выражение: $\sqrt{((\sqrt{5} - \sqrt{2}) + \sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{5}} = \sqrt{\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{5}} = \sqrt{2 \cdot 5} = \sqrt{10}$ **Ответ: $\sqrt{10}$** 2) Пример с корнями: $\sqrt{(\sqrt{16-6\sqrt{7}} + \sqrt{7}) \cdot 3}$ Сначала упростим выражение под корнем. Заметим, что $16 - 6\sqrt{7}$ можно представить как $(3 - \sqrt{7})^2$. Тогда: $\sqrt{16 - 6\sqrt{7}} = \sqrt{(3 - \sqrt{7})^2} = |3 - \sqrt{7}| = 3 - \sqrt{7}$ Теперь подставляем это в исходное выражение: $\sqrt{((3 - \sqrt{7}) + \sqrt{7}) \cdot 3} = \sqrt{3 \cdot 3} = \sqrt{9} = 3$ **Ответ: 3** 3) Пример с корнями: $\sqrt{(\sqrt{8+2\sqrt{15}} - \sqrt{8-2\sqrt{15}}) \cdot 2} + 7$ Сначала упростим выражения под корнями. Заметим, что $8 + 2\sqrt{15}$ можно представить как $(\sqrt{5} + \sqrt{3})^2$, а $8 - 2\sqrt{15}$ как $(\sqrt{5} - \sqrt{3})^2$. Тогда: $\sqrt{8 + 2\sqrt{15}} = \sqrt{(\sqrt{5} + \sqrt{3})^2} = |\sqrt{5} + \sqrt{3}| = \sqrt{5} + \sqrt{3}$ $\sqrt{8 - 2\sqrt{15}} = \sqrt{(\sqrt{5} - \sqrt{3})^2} = |\sqrt{5} - \sqrt{3}| = \sqrt{5} - \sqrt{3}$ Теперь подставляем это в исходное выражение: $\sqrt{((\sqrt{5} + \sqrt{3}) - (\sqrt{5} - \sqrt{3})) \cdot 2} + 7 = \sqrt{(2\sqrt{3}) \cdot 2} + 7 = \sqrt{4\sqrt{3}} + 7 = 2\sqrt[4]{3} + 7$ **Ответ: $2\sqrt[4]{3} + 7$**