Как найти количество вершин в полной графе, если количество рёбер равно 435?

Привет! Давай разберемся с этой задачкой. В полной графе, где каждая вершина соединена с каждой другой, количество рёбер можно вычислить по формуле: $E = \frac{n(n-1)}{2}$, где $n$ - это количество вершин, а $E$ - количество рёбер. Нам известно, что $E = 435$. Нужно найти $n$. Подставим известное значение в формулу: $\frac{n(n-1)}{2} = 435$ Умножим обе стороны уравнения на 2: $n(n-1) = 870$ Теперь нам нужно найти два последовательных числа, произведение которых равно 870. Можно попробовать подобрать такие числа или решить квадратное уравнение: $n^2 - n - 870 = 0$ Решим квадратное уравнение. Сначала найдем дискриминант $D$: $D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-870) = 1 + 3480 = 3481$ Теперь найдем корни уравнения: $n_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{3481}}{2} = \frac{1 + 59}{2} = \frac{60}{2} = 30$ $n_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{3481}}{2} = \frac{1 - 59}{2} = \frac{-58}{2} = -29$ Так как количество вершин не может быть отрицательным числом, выбираем положительное значение. **Ответ: 30**