Найди углы параллелограмма ABCD, если ∠A - ∠B = 55°

Question

Вопрос:

Найди углы параллелограмма ABCD, если ∠A - ∠B = 55°

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим задачу про параллелограмм. У нас дано, что $\angle A - \angle B = 55^\circ$. В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Значит, $\angle A + \angle B = 180^\circ$. Получаем систему уравнений: $$\begin{cases} \angle A - \angle B = 55^\circ \ \angle A + \angle B = 180^\circ \end{cases}$$ Решим её. Сложим два уравнения: $$2 \angle A = 235^\circ$$ $$\angle A = 117,5^\circ$$ Теперь найдём $\angle B$: $$\angle B = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 117,5^\circ = 62,5^\circ$$ В параллелограмме углы, лежащие напротив, равны. Значит, $\angle C = \angle A = 117,5^\circ$ и $\angle D = \angle B = 62,5^\circ$. **Ответ: $\angle A = 117,5^\circ$, $\angle B = 62,5^\circ$, $\angle C = 117,5^\circ$, $\angle D = 62,5^\circ$**

Найди углы параллелограмма ABCD, если ∠A - ∠B = 55°

Ответ ассистента

Другие решения