Ты просишь доказать, что четырёхугольник $BMDK$ — параллелограмм

Тут нужно доказать, что четырёхугольник $BMDK$ — параллелограмм, зная, что $ABCD$ — параллелограмм, у которого $AB \neq BC$, угол $A$ острый, $BK$ и $DM$ — перпендикуляры к прямой $AC$. Чтобы доказать, что $BMDK$ — параллелограмм, нужно показать, что его противоположные стороны параллельны и равны. 1. Рассмотрим треугольники $\triangle ABK$ и $\triangle CDM$. * Угол $A$ = углу $C$ (как противоположные углы параллелограмма $ABCD$). * Угол $BKA$ = углу $DMC$ = $90^\circ$ (по условию, $BK$ и $DM$ — перпендикуляры). * $AB = CD$ (как противоположные стороны параллелограмма $ABCD$). Следовательно, $\triangle ABK = \triangle CDM$ (по гипотенузе и острому углу). 2. Из равенства треугольников следует, что $BK = DM$ и $AK = CM$. 3. Так как $BK$ и $DM$ перпендикулярны $AC$, то они параллельны друг другу. Значит, $BK \parallel DM$. 4. Теперь у нас есть $BK = DM$ и $BK \parallel DM$. Это означает, что четырёхугольник $BMDK$ — параллелограмм (по признаку: если две стороны четырёхугольника равны и параллельны, то это параллелограмм). **Ответ: Четырехугольник BNDK - параллелограмм.**