Как найти наименьшее значение функции y = (2x²-9x+8) / x на отрезке [0,5; 10]?

Привет! Чтобы найти наименьшее значение функции $y = \frac{2x^2 - 9x + 8}{x}$ на отрезке $[0.5; 10]$, нужно сделать несколько шагов: 1. **Упростим функцию:** $y = \frac{2x^2}{x} - \frac{9x}{x} + \frac{8}{x} = 2x - 9 + \frac{8}{x}$ 2. **Найдем производную функции:** $y' = (2x - 9 + \frac{8}{x})' = 2 - \frac{8}{x^2}$ 3. **Найдем критические точки (где производная равна нулю или не существует):** $2 - \frac{8}{x^2} = 0$ $\frac{8}{x^2} = 2$ $x^2 = \frac{8}{2} = 4$ $x = \pm 2$ 4. **Проверим, какие критические точки лежат в заданном отрезке $[0.5; 10]$:** $x = 2$ подходит, а $x = -2$ не подходит, так как он вне отрезка. 5. **Вычислим значение функции на концах отрезка и в критической точке:** $y(0.5) = 2 \cdot 0.5 - 9 + \frac{8}{0.5} = 1 - 9 + 16 = 8$ $y(2) = 2 \cdot 2 - 9 + \frac{8}{2} = 4 - 9 + 4 = -1$ $y(10) = 2 \cdot 10 - 9 + \frac{8}{10} = 20 - 9 + 0.8 = 11.8$ 6. **Сравним полученные значения и выберем наименьшее:** Наименьшее значение функции равно $-1$ при $x = 2$. **Ответ: -1**