Решите задания 209, 210, 211 на нахождение производных функций.

Для решения этих заданий нужно найти производные функций, используя правила дифференцирования: 1. $(u \pm v)' = u' \pm v'$ 2. $(uv)' = u'v + uv'$ 3. $(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ 4. $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$ **№ 209** а) $f'(x) = (x^6)' \cdot (4 + 2x - x^2) + x^6 \cdot (4 + 2x - x^2)' = 6x^5(4 + 2x - x^2) + x^6(2 - 2x) = 24x^5 + 12x^6 - 6x^7 + 2x^6 - 2x^7 = -8x^7 + 14x^6 + 24x^5$ б) $f'(x) = (\sqrt{x})' \cdot (2x^2 - x) + \sqrt{x} \cdot (2x^2 - x)' = \frac{1}{2\sqrt{x}}(2x^2 - x) + \sqrt{x}(4x - 1) = \frac{2x^2 - x + 8x^2 - 2x}{2\sqrt{x}} = \frac{10x^2 - 3x}{2\sqrt{x}}$ в) $f'(x) = (x^2)' \cdot (3x + x^8) + x^2 \cdot (3x + x^8)' = 2x(3x + x^8) + x^2(3 + 8x^7) = 6x^2 + 2x^9 + 3x^2 + 8x^9 = 10x^9 + 9x^2$ г) $f'(x) = (2x - 3)' \cdot (1 - x^3) + (2x - 3) \cdot (1 - x^3)' = 2(1 - x^3) + (2x - 3)(-3x^2) = 2 - 2x^3 - 6x^3 + 9x^2 = -8x^3 + 9x^2 + 2$ **№ 210** а) $y' = \frac{(1 + 2x)'(3 - 5x) - (1 + 2x)(3 - 5x)'}{(3 - 5x)^2} = \frac{2(3 - 5x) - (1 + 2x)(-5)}{(3 - 5x)^2} = \frac{6 - 10x + 5 + 10x}{(3 - 5x)^2} = \frac{11}{(3 - 5x)^2}$ б) $y' = \frac{(x^2)'(2x - 1) - x^2(2x - 1)'}{(2x - 1)^2} = \frac{2x(2x - 1) - x^2 \cdot 2}{(2x - 1)^2} = \frac{4x^2 - 2x - 2x^2}{(2x - 1)^2} = \frac{2x^2 - 2x}{(2x - 1)^2}$ в) $y' = \frac{(3x - 2)'(5x + 8) - (3x - 2)(5x + 8)'}{(5x + 8)^2} = \frac{3(5x + 8) - (3x - 2) \cdot 5}{(5x + 8)^2} = \frac{15x + 24 - 15x + 10}{(5x + 8)^2} = \frac{34}{(5x + 8)^2}$ г) $y' = \frac{(3 - 4x)' \cdot x^3 - (3 - 4x) \cdot (x^3)'}{(x^3)^2} = \frac{-4x^3 - (3 - 4x) \cdot 3x^2}{x^6} = \frac{-4x^3 - 9x^2 + 12x^3}{x^6} = \frac{8x^3 - 9x^2}{x^6} = \frac{8x - 9}{x^4}$ **№ 211** а) $y' = (x^8 - 3x^4 - x + 5)' = 8x^7 - 12x^3 - 1$ б) $y' = (\frac{x}{3} - \frac{4}{x^2} + \sqrt{x})' = \frac{1}{3} + \frac{8}{x^3} + \frac{1}{2\sqrt{x}}$ в) $y' = (x^7 - 4x^5 + 2x - 1)' = 7x^6 - 20x^4 + 2$ г) $y' = (\frac{x^2}{2} + \frac{3}{x^3} + 1)' = x - \frac{9}{x^4}$