Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на заданном промежутке: y = x² - 8x + 19 на отрезке [-1; 5]

Question

Вопрос:

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на заданном промежутке: y = x² - 8x + 19 на отрезке [-1; 5]

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: $y_{min} = 3$, $y_{max} = 28$.** Для нахождения наименьшего и наибольшего значения функции $y = x^2 - 8x + 19$ на отрезке $[-1; 5]$ выполним следующие шаги: 1. Найдем координаты вершины параболы. Так как коэффициент при $x^2$ положителен ($1 > 0$), ветви параболы направлены вверх, и в вершине будет минимум. $$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-8}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4$$ 2. Проверим, входит ли абсцисса вершины $x_0 = 4$ в заданный отрезок $[-1; 5]$. Число $4$ принадлежит отрезку $[-1; 5]$. 3. Вычислим значения функции в точке вершины и на концах отрезка: - В вершине: $y(4) = 4^2 - 8 \cdot 4 + 19 = 16 - 32 + 19 = 3$ - На левом конце: $y(-1) = (-1)^2 - 8 \cdot (-1) + 19 = 1 + 8 + 19 = 28$ - На правом конце: $y(5) = 5^2 - 8 \cdot 5 + 19 = 25 - 40 + 19 = 4$ 4. Сравним полученные результаты: Наименьшее значение: $3$ Наибольшее значение: $28$ :::div .chart-container @chart-1:::

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на заданном промежутке: y = x² - 8x + 19 на отрезке [-1; 5]

Ответ ассистента

Другие решения