Можешь найти промежутки знакопостоянства функции y = -7x + 3?

Привет! Сейчас помогу разобраться, как найти промежутки знакопостоянства функции. 1) $y = -7x + 3$ Чтобы найти, где функция положительна ($y > 0$), нужно решить неравенство: $$-7x + 3 > 0$$ $$-7x > -3$$ $$x < \frac{3}{7}$$ То есть, функция положительна при $x < \frac{3}{7}$. Чтобы найти, где функция отрицательна ($y < 0$), нужно решить неравенство: $$-7x + 3 < 0$$ $$-7x < -3$$ $$x > \frac{3}{7}$$ То есть, функция отрицательна при $x > \frac{3}{7}$. 2) $y = x^2 - 8x + 16$ Заметим, что это полный квадрат: $y = (x - 4)^2$. Квадрат всегда неотрицателен. Значит, $y > 0$ при $x \ne 4$, и $y = 0$ при $x = 4$. 3) $y = \frac{6}{4 - x}$ Функция положительна ($y > 0$), если знаменатель положителен: $$4 - x > 0$$ $$x < 4$$ Функция отрицательна ($y < 0$), если знаменатель отрицателен: $$4 - x < 0$$ $$x > 4$$ 4) $y = -x^2 - 1$ Так как $x^2$ всегда неотрицателен, то $-x^2$ всегда неположителен. Значит, $-x^2 - 1$ всегда отрицателен, так как мы еще вычитаем 1. Функция всегда отрицательна. 5) $y = 3x^2 - 7x + 4$ Сначала найдем корни уравнения $3x^2 - 7x + 4 = 0$. Считаем дискриминант: $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 49 - 48 = 1$$ Корни: $$x_1 = \frac{7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$$ $$x_2 = \frac{7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1$$ Теперь можно определить знаки функции на разных участках числовой прямой. Берём значения меньше 1, между 1 и $\frac{4}{3}$, и больше $\frac{4}{3}$. Например, при $x = 0$, $y = 3 \cdot 0^2 - 7 \cdot 0 + 4 = 4 > 0$. Значит, при $x < 1$ функция положительна. При $x = 1.1$, $y = 3 \cdot 1.1^2 - 7 \cdot 1.1 + 4 = 3.63 - 7.7 + 4 = -0.07 < 0$. Значит, между 1 и $\frac{4}{3}$ функция отрицательна. При $x = 2$, $y = 3 \cdot 2^2 - 7 \cdot 2 + 4 = 12 - 14 + 4 = 2 > 0$. Значит, при $x > \frac{4}{3}$ функция положительна. 6) $y = -2x^2 + 3x - 1$ Найдем корни уравнения $-2x^2 + 3x - 1 = 0$. Считаем дискриминант: $$D = 3^2 - 4 \cdot (-2) \cdot (-1) = 9 - 8 = 1$$ Корни: $$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2 \cdot (-2)} = \frac{-2}{-4} = \frac{1}{2}$$ $$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2 \cdot (-2)} = \frac{-4}{-4} = 1$$ Теперь можно определить знаки функции на разных участках числовой прямой. Берём значения меньше $\frac{1}{2}$, между $\frac{1}{2}$ и 1, и больше 1. Например, при $x = 0$, $y = -2 \cdot 0^2 + 3 \cdot 0 - 1 = -1 < 0$. Значит, при $x < \frac{1}{2}$ функция отрицательна. При $x = 0.6$, $y = -2 \cdot 0.6^2 + 3 \cdot 0.6 - 1 = -0.72 + 1.8 - 1 = 0.08 > 0$. Значит, между $\frac{1}{2}$ и 1 функция положительна. При $x = 2$, $y = -2 \cdot 2^2 + 3 \cdot 2 - 1 = -8 + 6 - 1 = -3 < 0$. Значит, при $x > 1$ функция отрицательна. Надеюсь, это поможет тебе разобраться!