Упрости выражение: a) √50x + √32x - √98x

Решим примеры по порядку. Сейчас упростим выражения: a, б, в, г. а) Сначала упростим каждый корень, чтобы вынести множители: $$\sqrt{50x} + \sqrt{32x} - \sqrt{98x} = \sqrt{25 \cdot 2x} + \sqrt{16 \cdot 2x} - \sqrt{49 \cdot 2x} = 5\sqrt{2x} + 4\sqrt{2x} - 7\sqrt{2x}$$ Теперь сложим и вычтем коэффициенты: $$5\sqrt{2x} + 4\sqrt{2x} - 7\sqrt{2x} = (5 + 4 - 7)\sqrt{2x} = 2\sqrt{2x}$$ **Ответ: $2\sqrt{2x}$** б) Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$: $$(\sqrt{a} + \sqrt{2})(\sqrt{a} - \sqrt{2}) - (\sqrt{a} - \sqrt{2}) \cdot \sqrt{a} = ((\sqrt{a})^2 - (\sqrt{2})^2) - (\sqrt{a} - \sqrt{2}) \cdot \sqrt{a} = (a - 2) - (\sqrt{a} - \sqrt{2}) \cdot \sqrt{a}$$ Раскроем скобки во второй части выражения: $$(a - 2) - (\sqrt{a} - \sqrt{2}) \cdot \sqrt{a} = a - 2 - (\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} - \sqrt{2} \cdot \sqrt{a}) = a - 2 - (a - \sqrt{2a}) = a - 2 - a + \sqrt{2a} = \sqrt{2a} - 2$$ **Ответ: $\sqrt{2a} - 2$** в) Сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $$(\sqrt{x} + \sqrt{y})^2 - (\sqrt{x} - \sqrt{y})^2 = (x + 2\sqrt{xy} + y) - (x - 2\sqrt{xy} + y)$$ Теперь раскроем скобки и упростим: $$(x + 2\sqrt{xy} + y) - (x - 2\sqrt{xy} + y) = x + 2\sqrt{xy} + y - x + 2\sqrt{xy} - y = 4\sqrt{xy}$$ **Ответ: $4\sqrt{xy}$** г) Раскроем скобки: $$(\sqrt{x} - \sqrt{y})(x + \sqrt{xy} + y) = \sqrt{x} \cdot x + \sqrt{x} \cdot \sqrt{xy} + \sqrt{x} \cdot y - \sqrt{y} \cdot x - \sqrt{y} \cdot \sqrt{xy} - \sqrt{y} \cdot y$$ Упростим выражение: $$x\sqrt{x} + \sqrt{x^2y} + y\sqrt{x} - x\sqrt{y} - \sqrt{xy^2} - y\sqrt{y} = x\sqrt{x} + x\sqrt{y} + y\sqrt{x} - x\sqrt{y} - y\sqrt{x} - y\sqrt{y} = x\sqrt{x} - y\sqrt{y}$$ Что можно записать как: $$x\sqrt{x} - y\sqrt{y} = (\sqrt{x})^3 - (\sqrt{y})^3$$ **Ответ: $(\sqrt{x})^3 - (\sqrt{y})^3$**