Решаю уравнения:
a) $9\frac{16}{51} + 2x = 4\frac{11}{34}$
Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
$\frac{475}{51} + 2x = \frac{147}{34}$
Перенесем $\frac{475}{51}$ в правую часть уравнения:
$$2x = \frac{147}{34} - \frac{475}{51}$$
Приведем дроби к общему знаменателю (34 * 51 = 1734, но можно сократить до 6 * 17 * 17 = 102):
$$2x = \frac{147 \cdot 3}{34 \cdot 3} - \frac{475 \cdot 2}{51 \cdot 2}$$
$$2x = \frac{441}{102} - \frac{950}{102}$$
$$2x = -\frac{509}{102}$$
Разделим обе части на 2:
$$x = -\frac{509}{102} : 2$$
$$x = -\frac{509}{204}$$
**Ответ: $x = -\frac{509}{204}$**
б) $3z + 2\frac{11}{52} = 7\frac{5}{39}$
Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
$$3z + \frac{115}{52} = \frac{278}{39}$$
Перенесем $\frac{115}{52}$ в правую часть уравнения:
$$3z = \frac{278}{39} - \frac{115}{52}$$
Приведем дроби к общему знаменателю (39 * 52 = 2028, но можно сократить до 3*13*4*13 = 156):
$$3z = \frac{278 \cdot 4}{39 \cdot 4} - \frac{115 \cdot 3}{52 \cdot 3}$$
$$3z = \frac{1112}{156} - \frac{345}{156}$$
$$3z = \frac{767}{156}$$
Разделим обе части на 3:
$$z = \frac{767}{156} : 3$$
$$z = \frac{767}{468}$$
**Ответ: $z = \frac{767}{468}$**
в) $0,2(5y - 2) - 0,3(2y - 1) = -0,9$
Раскроем скобки:
$$1y - 0,4 - 0,6y + 0,3 = -0,9$$
Приведем подобные слагаемые:
$$0,4y - 0,1 = -0,9$$
Перенесем -0,1 в правую часть уравнения:
$$0,4y = -0,9 + 0,1$$
$$0,4y = -0,8$$
Разделим обе части на 0,4:
$$y = -0,8 : 0,4$$
$$y = -2$$
**Ответ: $y = -2$**
г) $0,3(5x - 7) - 3(0,2x + 3,2) = 0$
Раскроем скобки:
$$1,5x - 2,1 - 0,6x - 9,6 = 0$$
Приведем подобные слагаемые:
$$0,9x - 11,7 = 0$$
Перенесем -11,7 в правую часть уравнения:
$$0,9x = 11,7$$
Разделим обе части на 0,9:
$$x = 11,7 : 0,9$$
$$x = 13$$
**Ответ: $x = 13$**
д) $3(0,4x + 7) - 4(0,8x - 3) = 2$
Раскроем скобки:
$$1,2x + 21 - 3,2x + 12 = 2$$
Приведем подобные слагаемые:
$$-2x + 33 = 2$$
Перенесем 33 в правую часть уравнения:
$$-2x = 2 - 33$$
$$-2x = -31$$
Разделим обе части на -2:
$$x = -31 : (-2)$$
$$x = 15,5$$
**Ответ: $x = 15,5$**
e) $0,7x - 1,82 - 0,8x = 3,46$
Приведем подобные слагаемые:
$$-0,1x - 1,82 = 3,46$$
Перенесем -1,82 в правую часть уравнения:
$$-0,1x = 3,46 + 1,82$$
$$-0,1x = 5,28$$
Разделим обе части на -0,1:
$$x = 5,28 : (-0,1)$$
$$x = -52,8$$
**Ответ: $x = -52,8$**
ё) $-8\frac{7}{39} - 3x = 5\frac{9}{26}$
Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
$$- \frac{319}{39} - 3x = \frac{139}{26}$$
Перенесем $- \frac{319}{39}$ в правую часть уравнения:
$$-3x = \frac{139}{26} + \frac{319}{39}$$
Приведем дроби к общему знаменателю (26 * 39 = 1014, но можно сократить до 2*13*3*13 = 78):
$$-3x = \frac{139 \cdot 3}{26 \cdot 3} + \frac{319 \cdot 2}{39 \cdot 2}$$
$$-3x = \frac{417}{78} + \frac{638}{78}$$
$$-3x = \frac{1055}{78}$$
Разделим обе части на -3:
$$x = \frac{1055}{78} : (-3)$$
$$x = -\frac{1055}{234}$$
**Ответ: $x = -\frac{1055}{234}$**
ж) $\frac{1}{7}x + \frac{3}{14}x = 14$
Приведем дроби к общему знаменателю:
$$\frac{2}{14}x + \frac{3}{14}x = 14$$
Сложим дроби:
$$\frac{5}{14}x = 14$$
Умножим обе части на $\frac{14}{5}$:
$$x = 14 \cdot \frac{14}{5}$$
$$x = \frac{196}{5}$$
$$x = 39,2$$
**Ответ: $x = 39,2$**
з) $3,6 + 2x - 5x = 1,2$
Приведем подобные слагаемые:
$$3,6 - 3x = 1,2$$
Перенесем 3,6 в правую часть уравнения:
$$-3x = 1,2 - 3,6$$
$$-3x = -2,4$$
Разделим обе части на -3:
$$x = -2,4 : (-3)$$
$$x = 0,8$$
**Ответ: $x = 0,8$**
и) $4,72 - 2,5x - 2x = 2,92$
Приведем подобные слагаемые:
$$4,72 - 4,5x = 2,92$$
Перенесем 4,72 в правую часть уравнения:
$$-4,5x = 2,92 - 4,72$$
$$-4,5x = -1,8$$
Разделим обе части на -4,5:
$$x = -1,8 : (-4,5)$$
$$x = 0,4$$
**Ответ: $x = 0,4$**
к) $4(1 - 0,5a) + 2(3 + 2a) = 0$
Раскроем скобки:
$$4 - 2a + 6 + 4a = 0$$
Приведем подобные слагаемые:
$$10 + 2a = 0$$
Перенесем 10 в правую часть уравнения:
$$2a = -10$$
Разделим обе части на 2:
$$a = -10 : 2$$
$$a = -5$$
**Ответ: $a = -5$**
л) $4(3 - 2x) - 2(3 + 2x) = -24$
Раскроем скобки:
$$12 - 8x - 6 - 4x = -24$$
Приведем подобные слагаемые:
$$6 - 12x = -24$$
Перенесем 6 в правую часть уравнения:
$$-12x = -24 - 6$$
$$-12x = -30$$
Разделим обе части на -12:
$$x = -30 : (-12)$$
$$x = 2,5$$
**Ответ: $x = 2,5$**
