Можешь решить уравнение 6/(x² - 4x + 3) - (13 - 7x)/(1 - x) = 3/(x - 3)?

Конечно, давай решим это уравнение вместе! Сначала упростим выражение в левой части уравнения. Для этого нужно разложить знаменатель первой дроби на множители: $$x^2 - 4x + 3 = (x - 3)(x - 1)$$ Теперь перепишем уравнение с учетом этого разложения: $$\frac{6}{(x - 3)(x - 1)} - \frac{13 - 7x}{1 - x} = \frac{3}{x - 3}$$ Заметим, что знаменатель второй дроби можно представить как $-(x - 1)$. Изменим знак перед дробью: $$\frac{6}{(x - 3)(x - 1)} + \frac{13 - 7x}{x - 1} = \frac{3}{x - 3}$$ Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на общий знаменатель, то есть на $(x - 3)(x - 1)$. Важно помнить, что при этом $x$ не может быть равен 1 или 3, иначе знаменатель обратится в нуль: $$6 + (13 - 7x)(x - 3) = 3(x - 1)$$ Раскроем скобки и упростим уравнение: $$6 + 13x - 39 - 7x^2 + 21x = 3x - 3$$ Приведем подобные члены и перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $$-7x^2 + 31x - 30 = 0$$ Умножим обе части на -1, чтобы сделать коэффициент при $x^2$ положительным: $$7x^2 - 31x + 30 = 0$$ Теперь решим квадратное уравнение. Сначала найдем дискриминант: $$D = (-31)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 30 = 961 - 840 = 121$$ Так как дискриминант положительный, у нас будет два корня: $$x_1 = \frac{31 + \sqrt{121}}{2 \cdot 7} = \frac{31 + 11}{14} = \frac{42}{14} = 3$$ $$x_2 = \frac{31 - \sqrt{121}}{2 \cdot 7} = \frac{31 - 11}{14} = \frac{20}{14} = \frac{10}{7}$$ Но помним, что $x$ не может быть равен 3, так как это значение обращает знаменатель в нуль. Значит, $x_1 = 3$ – посторонний корень. Итак, остается только один корень: $$x = \frac{10}{7}$$ **Ответ: $x = \frac{10}{7}$**