Помоги мне найти значение выражения при x = 3,5: (x-2)/(x²-2x+4) - (6x-13)/(x³+8) : (15-5x)/(2x³+16)

Question

Вопрос:

Помоги мне найти значение выражения при x = 3,5: (x-2)/(x²-2x+4) - (6x-13)/(x³+8) : (15-5x)/(2x³+16)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим это вместе. Тут нужно упростить выражение и подставить значение $x = 3{,}5$. 1. Сначала разберёмся с первой скобкой. Заметим, что $x^3 + 8$ можно разложить как сумму кубов: $x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)$. Тогда выражение в скобках можно записать так: $$\frac{x-2}{x^2-2x+4} - \frac{6x-13}{x^3+8} = \frac{x-2}{x^2-2x+4} - \frac{6x-13}{(x+2)(x^2-2x+4)}$$ 2. Приведём дроби к общему знаменателю: $$\frac{(x-2)(x+2) - (6x-13)}{(x+2)(x^2-2x+4)} = \frac{x^2 - 4 - 6x + 13}{(x+2)(x^2-2x+4)} = \frac{x^2 - 6x + 9}{(x+2)(x^2-2x+4)}$$ 3. Заметим, что $x^2 - 6x + 9$ это полный квадрат: $x^2 - 6x + 9 = (x-3)^2$. Тогда первая скобка упрощается до: $$\frac{(x-3)^2}{(x+2)(x^2-2x+4)}$$ 4. Теперь перейдём ко второй дроби и преобразуем деление в умножение, перевернув дробь: $$\frac{15-5x}{2x^3+16} = \frac{5(3-x)}{2(x^3+8)} = \frac{-5(x-3)}{2(x+2)(x^2-2x+4)}$$ 5. Теперь всё выражение выглядит так: $$\frac{(x-3)^2}{(x+2)(x^2-2x+4)} : \frac{15-5x}{2x^3+16} = \frac{(x-3)^2}{(x+2)(x^2-2x+4)} \cdot \frac{2(x+2)(x^2-2x+4)}{-5(x-3)}$$ 6. Сокращаем $(x+2)(x^2-2x+4)$ и $(x-3)$: $$\frac{(x-3) \cdot 2}{-5} = \frac{2(x-3)}{-5}$$ 7. Подставляем $x = 3{,}5$: $$\frac{2(3{,}5-3)}{-5} = \frac{2 \cdot 0{,}5}{-5} = \frac{1}{-5} = -0{,}2$$ **Ответ: -0,2**

Помоги мне найти значение выражения при x = 3,5: (x-2)/(x²-2x+4) - (6x-13)/(x³+8) : (15-5x)/(2x³+16)

Ответ ассистента

Другие решения