Найди значение выражения 7^5 * (7^2)^4 : 7^11

a) Сначала упростим выражение, используя свойство степеней $(a^b)^c = a^{b \cdot c}$. $7^5 \cdot (7^2)^4 : 7^{11} = 7^5 \cdot 7^{2 \cdot 4} : 7^{11} = 7^5 \cdot 7^8 : 7^{11}$. Теперь используем свойство степеней $a^b \cdot a^c = a^{b+c}$. $7^5 \cdot 7^8 : 7^{11} = 7^{5+8} : 7^{11} = 7^{13} : 7^{11}$. Используем свойство степеней $a^b : a^c = a^{b-c}$. $7^{13} : 7^{11} = 7^{13-11} = 7^2 = 49$. б) Сначала упростим выражение, используя свойство степеней $a^b : a^c = a^{b-c}$. $11^{-4} : 11^{13} : 11^{17} = 11^{-4-13} : 11^{17} = 11^{-17} : 11^{17}$. Теперь используем свойство степеней $a^b : a^c = a^{b-c}$. $11^{-17} : 11^{17} = 11^{-17-17} = 11^{-34}$. в) Сначала упростим выражение, используя свойство степеней $a^b : a^c = a^{b-c}$. $5^9 : 5^{-12} : 5^{20} = 5^{9 - (-12)} : 5^{20} = 5^{9+12} : 5^{20} = 5^{21} : 5^{20}$. Теперь используем свойство степеней $a^b : a^c = a^{b-c}$. $5^{21} : 5^{20} = 5^{21-20} = 5^1 = 5$. г) Сначала упростим выражение, используя свойство степеней $(a^b)^c = a^{b \cdot c}$. $10 : (5^{-2})^{13} : 25^{14} = 10 : 5^{-2 \cdot 13} : (5^2)^{14} = 10 : 5^{-26} : 5^{2 \cdot 14} = 10 : 5^{-26} : 5^{28}$. Теперь используем свойство степеней $a^b : a^c = a^{b-c}$. $10 : 5^{-26} : 5^{28} = 10 : 5^{-26-28} = 10 : 5^{-54} = 10 \cdot 5^{54}$. д) Сначала упростим выражение, представив $15^5$ как $(3 \cdot 5)^5 = 3^5 \cdot 5^5$ и $12^5$ как $(3 \cdot 4)^5 = (3 \cdot 2^2)^5 = 3^5 \cdot 2^{10}$. $\frac{15^5}{3^3 \cdot 5^4} : \frac{12^5}{3^6 \cdot 4^6} = \frac{3^5 \cdot 5^5}{3^3 \cdot 5^4} : \frac{3^5 \cdot 2^{10}}{3^6 \cdot (2^2)^6} = \frac{3^5 \cdot 5^5}{3^3 \cdot 5^4} : \frac{3^5 \cdot 2^{10}}{3^6 \cdot 2^{12}}$. Теперь используем свойство степеней $a^b : a^c = a^{b-c}$. $\frac{3^5 \cdot 5^5}{3^3 \cdot 5^4} : \frac{3^5 \cdot 2^{10}}{3^6 \cdot 2^{12}} = (3^{5-3} \cdot 5^{5-4}) : (3^{5-6} \cdot 2^{10-12}) = (3^2 \cdot 5^1) : (3^{-1} \cdot 2^{-2}) = (9 \cdot 5) : (\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4}) = 45 : \frac{1}{12} = 45 \cdot 12 = 540$. е) Сначала упростим выражение, представив $10^{10}$ как $(2 \cdot 5)^{10} = 2^{10} \cdot 5^{10}$ и $8^3$ как $(2^3)^3 = 2^9$ и $34^7$ как $(2 \cdot 17)^7 = 2^7 \cdot 17^7$. $\frac{10^{10}}{2^8 \cdot 5^9} : \frac{17^6 \cdot 8^3}{34^7} = \frac{2^{10} \cdot 5^{10}}{2^8 \cdot 5^9} : \frac{17^6 \cdot 2^9}{17^7 \cdot 2^7} = (2^{10-8} \cdot 5^{10-9}) : (17^{6-7} \cdot 2^{9-7}) = (2^2 \cdot 5^1) : (17^{-1} \cdot 2^2) = (4 \cdot 5) : (\frac{1}{17} \cdot 4) = 20 : \frac{4}{17} = 20 \cdot \frac{17}{4} = 5 \cdot 17 = 85$. **Ответы:** a) 49 б) $11^{-34}$ в) 5 г) $10 \cdot 5^{54}$ д) 540 е) 85