Реши уравнение с квадратным корнем \sqrt{2x+7} = x+2

Question

Вопрос:

Реши уравнение с квадратным корнем \sqrt{2x+7} = x+2

$Реши уравнение с квадратным корнем \sqrt{2x+7} = x+2$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим уравнение $\sqrt{2x+7} = x+2$ вместе. Чтобы избавиться от корня, нужно возвести обе части уравнения в квадрат: $$(\sqrt{2x+7})^2 = (x+2)^2$$ $$2x+7 = x^2 + 4x + 4$$ Теперь перенесем все в одну сторону, чтобы решить квадратное уравнение: $$x^2 + 4x + 4 - 2x - 7 = 0$$ $$x^2 + 2x - 3 = 0$$ Получилось квадратное уравнение. Его можно решить через дискриминант или теорему Виета. Давай попробуем через Виета. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -2, а в произведении -3. Это числа -3 и 1. Значит, корни уравнения: $$x_1 = -3$$ $$x_2 = 1$$ Теперь нужно проверить корни, потому что при возведении в квадрат могли появиться лишние решения. Подставим каждый корень в исходное уравнение. Проверка для $x_1 = -3$: $$\sqrt{2(-3)+7} = -3+2$$ $$\sqrt{-6+7} = -1$$ $$\sqrt{1} = -1$$ $$1 = -1$$ Это неверно, значит, $x_1 = -3$ не подходит. Проверка для $x_2 = 1$: $$\sqrt{2(1)+7} = 1+2$$ $$\sqrt{2+7} = 3$$ $$\sqrt{9} = 3$$ $$3 = 3$$ Это верно, значит, $x_2 = 1$ - корень уравнения. **Ответ: x = 1**

Реши уравнение с квадратным корнем \sqrt{2x+7} = x+2

Ответ ассистента

Другие решения