Вычисли значение выражения b) \frac{30^3 \cdot 15^2}{18^7 \cdot 10^3}

Question

Вопрос:

Вычисли значение выражения b) \frac{30^3 \cdot 15^2}{18^7 \cdot 10^3}

$Вычисли значение выражения b) \frac{30^3 \cdot 15^2}{18^7 \cdot 10^3}$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай решим! Сначала представим числа 30 и 15 как произведение простых множителей, чтобы упростить выражение: $$30 = 2 * 3 * 5$$ $$15 = 3 * 5$$ Теперь подставим это в исходное выражение: $$\frac{30^3 * 15^2}{18^7 * 10^3} = \frac{(2*3*5)^3 * (3*5)^2}{(2*3^2)^7 * (2*5)^3}$$ Раскроем скобки, используя свойство степеней $(a*b)^n = a^n * b^n$: $$\frac{2^3 * 3^3 * 5^3 * 3^2 * 5^2}{2^7 * 3^{14} * 2^3 * 5^3} = \frac{2^3 * 3^5 * 5^5}{2^{10} * 3^{14} * 5^3}$$ Теперь сократим степени одинаковых чисел в числителе и знаменателе, используя свойство $\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$: $$2^{3-10} * 3^{5-14} * 5^{5-3} = 2^{-7} * 3^{-9} * 5^2$$ Уберем отрицательные степени, используя свойство $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$: $$\frac{5^2}{2^7 * 3^9} = \frac{25}{128 * 19683} = \frac{25}{2519424}$$ Это окончательный ответ в виде дроби. **Ответ:** $\frac{25}{2519424}$

Вычисли значение выражения b) \frac{30^3 \cdot 15^2}{18^7 \cdot 10^3}

Ответ ассистента

Другие решения