Решить систему уравнений методом замены

Question

Вопрос:

Решить систему уравнений методом замены

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай решим эту систему уравнений методом замены! Вот шаги: 1. **Выразим одну переменную через другую.** Из первого уравнения $2(x+y) - xy = 4$ выразим $(x+y)$: $$x+y = \frac{xy+4}{2}$$ 2. **Подставим выражение в другое уравнение.** Подставим $x+y = \frac{xy+4}{2}$ во второе уравнение $3xy + x + y = 23$: $$3xy + \frac{xy+4}{2} = 23$$ 3. **Решим полученное уравнение с одной переменной.** Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: $$6xy + xy + 4 = 46$$ $$7xy = 42$$ $$xy = 6$$ 4. **Найдем значения x + y.** Теперь подставим $xy = 6$ в выражение для $x+y$: $$x+y = \frac{6+4}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ 5. **Снова выразим одну переменную через другую.** Выразим $x$ через $y$: $x = 5 - y$ 6. **Подставим в уравнение xy = 6.** Подставим $x = 5 - y$ в уравнение $xy = 6$: $$(5 - y)y = 6$$ $$5y - y^2 = 6$$ $$y^2 - 5y + 6 = 0$$ 7. **Решим квадратное уравнение.** Решим квадратное уравнение $y^2 - 5y + 6 = 0$. Можно разложить на множители: $$(y - 2)(y - 3) = 0$$ Значит, $y = 2$ или $y = 3$. 8. **Найдем соответствующие значения x.** Если $y = 2$, то $x = 5 - 2 = 3$. Если $y = 3$, то $x = 5 - 3 = 2$. **Ответ: Решения системы уравнений: (3, 2) и (2, 3)**

Решить систему уравнений методом замены

Ответ ассистента

Другие решения