Реши уравнение t - 4 7/12 = 2 5/8

a) Чтобы решить уравнение $t - 4\frac{7}{12} = 2\frac{5}{8}$, нужно к $2\frac{5}{8}$ прибавить $4\frac{7}{12}$. Сначала переведем смешанные дроби в неправильные: $2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{21}{8}$ $4\frac{7}{12} = \frac{4 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{55}{12}$ Теперь сложим дроби $\frac{21}{8} + \frac{55}{12}$. Для этого нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 12 будет 24. $\frac{21}{8} = \frac{21 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{63}{24}$ $\frac{55}{12} = \frac{55 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{110}{24}$ Складываем: $\frac{63}{24} + \frac{110}{24} = \frac{63 + 110}{24} = \frac{173}{24}$ Выделим целую часть: $\frac{173}{24} = 7\frac{5}{24}$ **Ответ: $t = 7\frac{5}{24}$** б) Чтобы решить уравнение $15\frac{4}{9} - z = 10\frac{5}{12}$, нужно из $15\frac{4}{9}$ вычесть $10\frac{5}{12}$. Сначала переведем смешанные дроби в неправильные: $15\frac{4}{9} = \frac{15 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{139}{9}$ $10\frac{5}{12} = \frac{10 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{125}{12}$ Теперь вычтем дроби $\frac{139}{9} - \frac{125}{12}$. Для этого нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 12 будет 36. $\frac{139}{9} = \frac{139 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{556}{36}$ $\frac{125}{12} = \frac{125 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{375}{36}$ Вычитаем: $\frac{556}{36} - \frac{375}{36} = \frac{556 - 375}{36} = \frac{181}{36}$ Выделим целую часть: $\frac{181}{36} = 5\frac{1}{36}$ **Ответ: $z = 5\frac{1}{36}$** 1) Складываем подобные слагаемые: $2.8x + 3.6y + 1.7x + 5.9y = (2.8 + 1.7)x + (3.6 + 5.9)y = 4.5x + 9.5y$ **Ответ: $4.5x + 9.5y$** 2) Складываем подобные слагаемые: $6.4m + 1.7n + 2.8m + 3.4n = (6.4 + 2.8)m + (1.7 + 3.4)n = 9.2m + 5.1n$ **Ответ: $9.2m + 5.1n$** а) $\frac{14}{17} \cdot \frac{34}{63} = \frac{14 \cdot 34}{17 \cdot 63} = \frac{2 \cdot 17 \cdot 2 \cdot 7}{17 \cdot 9 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 2}{9} = \frac{4}{9}$ **Ответ: $\frac{4}{9}$** в) $\frac{51}{103} \cdot \frac{103}{119} = \frac{51 \cdot 103}{103 \cdot 119} = \frac{51}{119} = \frac{3 \cdot 17}{7 \cdot 17} = \frac{3}{7}$ **Ответ: $\frac{3}{7}$** д) $24 \cdot \frac{11}{48} = \frac{24 \cdot 11}{48} = \frac{1 \cdot 11}{2} = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2}$ **Ответ: $5\frac{1}{2}$** ж) $3\frac{5}{14} \cdot 7 = \frac{3 \cdot 14 + 5}{14} \cdot 7 = \frac{47}{14} \cdot 7 = \frac{47 \cdot 7}{14} = \frac{47}{2} = 23\frac{1}{2}$ **Ответ: $23\frac{1}{2}$** б) $\frac{35}{8} \cdot \frac{16}{7} = \frac{35 \cdot 16}{8 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 8}{8 \cdot 7} = 5 \cdot 2 = 10$ **Ответ: 10** г) $\frac{4}{15} \cdot \frac{30}{49} \cdot \frac{7}{8} = \frac{4 \cdot 30 \cdot 7}{15 \cdot 49 \cdot 8} = \frac{4 \cdot 2 \cdot 15 \cdot 7}{15 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 4} = \frac{1}{7}$ **Ответ: $\frac{1}{7}$** е) $6 \cdot 3\frac{5}{6} = 6 \cdot \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = 6 \cdot \frac{23}{6} = 23$ **Ответ: 23** з) $5\frac{4}{45} \cdot 9 \cdot 15 = \frac{5 \cdot 45 + 4}{45} \cdot 9 \cdot 15 = \frac{229}{45} \cdot 9 \cdot 15 = \frac{229 \cdot 9 \cdot 15}{45} = \frac{229 \cdot 15}{5} = 229 \cdot 3 = 687$ **Ответ: 687** а) $3\frac{3}{4} \cdot 1\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} \cdot \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{15}{4} \cdot \frac{8}{5} = \frac{15 \cdot 8}{4 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 4}{4 \cdot 5} = 3 \cdot 2 = 6$ **Ответ: 6** в) $1\frac{15}{29} \cdot 1\frac{9}{20} = \frac{1 \cdot 29 + 15}{29} \cdot \frac{1 \cdot 20 + 9}{20} = \frac{44}{29} \cdot \frac{29}{20} = \frac{44 \cdot 29}{29 \cdot 20} = \frac{44}{20} = \frac{11 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5}$ **Ответ: $2\frac{1}{5}$** д) $2\frac{1}{3} \cdot 1\frac{4}{5} \cdot 1\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} \cdot \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} \cdot \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{7}{3} \cdot \frac{9}{5} \cdot \frac{8}{7} = \frac{7 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{9 \cdot 8}{3 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 8}{3 \cdot 5} = \frac{24}{5} = 4\frac{4}{5}$ **Ответ: $4\frac{4}{5}$** б) $1\frac{7}{23} \cdot 3\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 23 + 7}{23} \cdot \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{30}{23} \cdot \frac{23}{6} = \frac{30 \cdot 23}{23 \cdot 6} = \frac{30}{6} = 5$ **Ответ: 5** г) $8\frac{23}{34} \cdot \frac{17}{59} = \frac{8 \cdot 34 + 23}{34} \cdot \frac{17}{59} = \frac{295}{34} \cdot \frac{17}{59} = \frac{5 \cdot 59 \cdot 17}{2 \cdot 17 \cdot 59} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$ **Ответ: $2\frac{1}{2}$** е) $1\frac{4}{9} \cdot 3\frac{6}{7} \cdot 3\frac{6}{13} = \frac{1 \cdot 9 + 4}{9} \cdot \frac{3 \cdot 7 + 6}{7} \cdot \frac{3 \cdot 13 + 6}{13} = \frac{13}{9} \cdot \frac{27}{7} \cdot \frac{45}{13} = \frac{13 \cdot 27 \cdot 45}{9 \cdot 7 \cdot 13} = \frac{27 \cdot 45}{9 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 9}{9 \cdot 7} = \frac{135}{7} = 19\frac{2}{7}$ **Ответ: $19\frac{2}{7}$** а) $\frac{3}{7}a$ при $a = \frac{1}{2}$: $\frac{3}{7} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{14}$ $\frac{3}{7}a$ при $a = 2\frac{1}{7}$: $\frac{3}{7} \cdot 2\frac{1}{7} = \frac{3}{7} \cdot \frac{15}{7} = \frac{45}{49}$ $\frac{3}{7}a$ при $a = 2\frac{1}{3}$: $\frac{3}{7} \cdot 2\frac{1}{3} = \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{3} = 1$ $\frac{3}{7}a$ при $a = \frac{28}{33}$: $\frac{3}{7} \cdot \frac{28}{33} = \frac{3 \cdot 4 \cdot 7}{7 \cdot 11 \cdot 3} = \frac{4}{11}$ б) $\frac{5}{12}b$ при $b = \frac{5}{12}$: $\frac{5}{12} \cdot \frac{5}{12} = \frac{25}{144}$ $\frac{5}{12}b$ при $b = 1\frac{1}{5}$: $\frac{5}{12} \cdot 1\frac{1}{5} = \frac{5}{12} \cdot \frac{6}{5} = \frac{1}{2}$ $\frac{5}{12}b$ при $b = 2\frac{2}{5}$: $\frac{5}{12} \cdot 2\frac{2}{5} = \frac{5}{12} \cdot \frac{12}{5} = 1$ Т. Найдите массу $\frac{3}{4}$ м³, если масса 1 м³ равна $\frac{14}{25}$ т. $\frac{3}{4} \cdot \frac{14}{25} = \frac{3 \cdot 14}{4 \cdot 25} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 7}{4 \cdot 25} = \frac{21}{50}$ Найдите массу $\frac{5}{7}$ м³, если масса 1 м³ равна $\frac{14}{25}$ т. $\frac{5}{7} \cdot \frac{14}{25} = \frac{5 \cdot 14}{7 \cdot 25} = \frac{2}{5}$ Найдите массу $1\frac{1}{4}$ м³, если масса 1 м³ равна $\frac{14}{25}$ т. $1\frac{1}{4} \cdot \frac{14}{25} = \frac{5}{4} \cdot \frac{14}{25} = \frac{5 \cdot 14}{4 \cdot 25} = \frac{7}{10}$