Привет! Давай вместе разберёмся с этим заданием по сравнению рациональных чисел. Это очень похоже на то, как мы сравниваем, кто из нас больше съел конфет: 5 или 3? Конечно, 5 больше! А если кто-то должен 5 рублей, а кто-то 3 рубля, то кто в лучшем положении? Тот, кто должен меньше, то есть 3 рубля. С отрицательными числами так же: чем меньше «долг», тем число больше. Для дробей и десятичных чисел мы будем приводить их к одному виду, чтобы было удобнее сравнивать.
а) $0,013$ и $0,1004$
Сравниваем десятичные дроби. Начинаем с целой части: у обоих чисел 0. Затем сравниваем цифры после запятой: $0$ у первого числа и $1$ у второго. $0 < 1$, значит, $0,013 < 0,1004$.
**Ответ: $0,013 < 0,1004$**
б) $-24$ и $0,003$
Сравниваем отрицательное число и положительное число. Любое положительное число всегда больше любого отрицательного числа.
**Ответ: $-24 < 0,003$**
в) $-3,24$ и $-3,42$
Оба числа отрицательные. Чем меньше «долг» (число по модулю), тем больше само число. Сравниваем $3,24$ и $3,42$. $3,24 < 3,42$. Значит, $-3,24 > -3,42$.
**Ответ: $-3,24 > -3,42$**
г) $\frac{3}{8}$ и $0,375$
Переведем дробь $\frac{3}{8}$ в десятичную, разделив 3 на 8:
$$\begin{array}{cc|l}
3 & 0 & 8 \\
\hline
2 & 4 & 0,375 \\
\hline
& 6 & 0 \\
& 5 & 6 \\
\hline
& & 4 & 0 \\
& & 4 & 0 \\
\hline
& & & 0
\end{array}$$
Получаем $0,375$. Значит, $\frac{3}{8} = 0,375$.
**Ответ: $\frac{3}{8} = 0,375$**
д) $-1,174$ и $-1\frac{7}{40}$
Переведем смешанную дробь $-1\frac{7}{40}$ в десятичную. Сначала переведем дробную часть $\frac{7}{40}$:
$$\begin{array}{cc|l}
7 & 0 & 40 \\
\hline
4 & 0 & 0,175 \\
\hline
3 & 0 & 0 \\
2 & 8 & 0 \\
\hline
& 2 & 0 & 0 \\
& 2 & 0 & 0 \\
\hline
& & & 0
\end{array}$$
Значит, $-1\frac{7}{40} = -1,175$. Теперь сравним $-1,174$ и $-1,175$. Оба числа отрицательные. Сравниваем $1,174$ и $1,175$. $1,174 < 1,175$. Значит, $-1,174 > -1,175$.
**Ответ: $-1,174 > -1\frac{7}{40}$**
е) $\frac{10}{11}$ и $\frac{11}{12}$
Чтобы сравнить эти дроби, приведем их к общему знаменателю или переведем в десятичные дроби.
Давай переведем в десятичные дроби (округлим до нескольких знаков после запятой):
$\frac{10}{11} \approx 0,9090...$
$\frac{11}{12} \approx 0,9166...$
Сравниваем $0,909$ и $0,916$. Так как $0,909 < 0,916$, то $\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$.
**Ответ: $\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$**
ж) $-2,005$ и $-2,04$
Оба числа отрицательные. Сравниваем $2,005$ и $2,04$. Для этого можно добавить нули, чтобы уравнять количество знаков после запятой: $2,005$ и $2,040$. Видим, что $2,005 < 2,040$. Значит, $-2,005 > -2,04$.
**Ответ: $-2,005 > -2,04$**
з) $-1\frac{3}{4}$ и $-1,75$
Переведем смешанную дробь $-1\frac{3}{4}$ в десятичную. $\frac{3}{4} = 0,75$. Значит, $-1\frac{3}{4} = -1,75$. Эти числа равны.
**Ответ: $-1\frac{3}{4} = -1,75$**
и) $0,437$ и $\frac{7}{16}$
Переведем дробь $\frac{7}{16}$ в десятичную, разделив 7 на 16:
$$\begin{array}{cccc|l}
7 & 0 & & & 16 \\
\hline
6 & 4 & & & 0,4375 \\
\hline
& 6 & 0 \\
& 4 & 8 \\
\hline
& 1 & 2 & 0 \\
& 1 & 1 & 2 \\
\hline
& & 8 & 0 \\
& & 8 & 0 \\
\hline
& & & 0
\end{array}$$
Получаем $0,4375$. Теперь сравним $0,437$ и $0,4375$. Можно добавить ноль к первому числу: $0,4370$ и $0,4375$. Видим, что $0,4370 < 0,4375$.
**Ответ: $0,437 < \frac{7}{16}$**
к) $-\frac{1}{8}$ и $-0,13$
Переведем дробь $-\frac{1}{8}$ в десятичную. $\frac{1}{8} = 0,125$. Значит, $-\frac{1}{8} = -0,125$. Теперь сравним $-0,125$ и $-0,13$. Оба числа отрицательные. Сравниваем $0,125$ и $0,13$. $0,125 < 0,13$. Значит, $-0,125 > -0,13$.
**Ответ: $-\frac{1}{8} > -0,13$**
л) $1,37$ и $1,(37)$
Число $1,(37)$ означает $1,373737...$, то есть цифры 3 и 7 повторяются бесконечно. Число $1,37$ можно представить как $1,370000...$. Сравниваем $1,370$ и $1,373$. Видим, что $1,370 < 1,373$. Значит, $1,37 < 1,(37)$.
**Ответ: $1,37 < 1,(37)$**
м) $-5,(34)$ и $-5,34$
Число $-5,(34)$ означает $-5,343434...$. Число $-5,34$ можно представить как $-5,340000...$. Оба числа отрицательные. Сравниваем их положительные части: $5,343434...$ и $5,340000...$. Видим, что $5,343 > 5,340$. Значит, $-5,(34) < -5,34$.
**Ответ: $-5,(34) < -5,34$**
