Разложи на множители трёхчлен x^2 - 12x + 20

Привет! Давай разберёмся с этими примерами. **Допущение: предполагается, что нужно разложить квадратные трёхчлены на множители.** Для этого мы будем использовать общую формулу: $ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$, где $x_1$ и $x_2$ — это корни уравнения $ax^2 + bx + c = 0$. ### г) $x^2 - 12x + 20$ 1. Сначала приравняем выражение к нулю, чтобы найти его корни: $$x^2 - 12x + 20 = 0$$ 2. Найдём дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$: $$D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 144 - 80 = 64$$ 3. Теперь найдём корни: $$x_1 = \frac{12 + \sqrt{64}}{2} = \frac{12 + 8}{2} = 10$$ $$x_2 = \frac{12 - \sqrt{64}}{2} = \frac{12 - 8}{2} = 2$$ 4. Подставляем найденные корни в формулу разложения: $$x^2 - 12x + 20 = (x - 10)(x - 2)$$ **Ответ: $(x - 10)(x - 2)$** ### д) $-y^2 + 16y - 15$ 1. Решаем уравнение: $$-y^2 + 16y - 15 = 0$$ 2. Найдём дискриминант: $$D = 16^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-15) = 256 - 60 = 196$$ 3. Найдём корни: $$y_1 = \frac{-16 + \sqrt{196}}{2 \cdot (-1)} = \frac{-16 + 14}{-2} = 1$$ $$y_2 = \frac{-16 - \sqrt{196}}{2 \cdot (-1)} = \frac{-16 - 14}{-2} = 15$$ 4. Подставляем корни в формулу. Важно не забыть про коэффициент $a$, который в исходном выражении равен -1: $$-y^2 + 16y - 15 = -(y - 1)(y - 15)$$ **Ответ: $-(y - 1)(y - 15)$** ### е) $-x^2 - 8x + 9$ 1. Приравниваем к нулю: $$-x^2 - 8x + 9 = 0$$ 2. Найдём дискриминант: $$D = (-8)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 9 = 64 + 36 = 100$$ 3. Найдём корни: $$x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{100}}{2 \cdot (-1)} = \frac{8 + 10}{-2} = -9$$ $$x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{100}}{2 \cdot (-1)} = \frac{8 - 10}{-2} = 1$$ 4. Подставляем в формулу разложения, не забывая про коэффициент $a = -1$ из начального выражения: $$-x^2 - 8x + 9 = -(x - (-9))(x - 1) = -(x + 9)(x - 1)$$ **Ответ: $-(x + 9)(x - 1)$**