Делится ли число $n$ на число $m$ нацело, если: $n = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7$ и $m = 2 \cdot 2 \cdot 7$?

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. Задание 2.17 спрашивает, делится ли число $n$ на число $m$ нацело. Это значит, что если мы разделим $n$ на $m$, то остаток будет равен нулю. Чтобы это проверить, мы можем посмотреть на простые множители чисел $n$ и $m$. Если все простые множители числа $m$ содержатся в простых множителях числа $n$ (и в таком же или меньшем количестве), то $n$ делится на $m$ нацело. а) $n = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7$ и $m = 2 \cdot 2 \cdot 7$ У числа $m$ есть множители $2, 2, 7$. У числа $n$ тоже есть $2, 2, 7$ (и ещё $5$ и $7$). Значит, $n$ делится на $m$. **Ответ: Да** б) $n = 2 \cdot 5 \cdot 17$ и $m = 2 \cdot 3 \cdot 5$ У числа $m$ есть множитель $3$. А у числа $n$ его нет. Значит, $n$ не делится на $m$. **Ответ: Нет** в) $n = 3 \cdot 3 \cdot 19$ и $m = 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 19$ У числа $m$ есть множитель $7$. А у числа $n$ его нет. Значит, $n$ не делится на $m$. **Ответ: Нет** г) $n = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7$ и $m = 35$ Сначала разложим $m$ на простые множители: $35 = 5 \cdot 7$. У числа $m$ есть множители $5, 7$. У числа $n$ есть $5, 7$ (и ещё $2, 3, 7$). Значит, $n$ делится на $m$. **Ответ: Да** д) $n = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11$ и $m = 308$ Сначала разложим $m$ на простые множители: $308 = 2 \cdot 154 = 2 \cdot 2 \cdot 77 = 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 11$. У числа $m$ есть множители $2, 2, 7, 11$. У числа $n$ тоже есть $2, 2, 7, 11$ (и ещё $5$). Значит, $n$ делится на $m$. **Ответ: Да** е) $n = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11$ и $m = 10002$ Сначала разложим $m$ на простые множители: $10002 = 2 \cdot 5001$ $5001 = 3 \cdot 1667$ (проверяем на делимость на 3: $5+0+0+1 = 6$, делится на 3) $1667$ — это простое число. Значит, $m = 2 \cdot 3 \cdot 1667$. У числа $m$ есть множитель $3$ и $1667$. У числа $n$ их нет. Значит, $n$ не делится на $m$. **Ответ: Нет**