Найди значение выражения $\frac{9,6}{1,6}$

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. ### 1. Найдите значение выражения: $\frac{9,6}{1,6}$ Чтобы разделить 9,6 на 1,6, мы можем умножить верхнее и нижнее число на 10, чтобы убрать десятичные дроби. Получится 96 разделить на 16. $$ \frac{9,6}{1,6} = \frac{96}{16} = 6 $$ **Ответ: 6** ### 2. Найдите значение выражения: $\frac{8,4}{1,2}$ Здесь мы тоже можем умножить верхнее и нижнее число на 10, чтобы убрать десятичные дроби. Получится 84 разделить на 12. $$ \frac{8,4}{1,2} = \frac{84}{12} = 7 $$ **Ответ: 7** ### 3. Найдите значение выражения: $\frac{18}{3,6 \cdot 2}$ Сначала умножим числа внизу: 3,6 умножить на 2 будет 7,2. Затем 18 разделим на 7,2. $$ \frac{18}{3,6 \cdot 2} = \frac{18}{7,2} $$ Чтобы было легче делить, умножим верхнее и нижнее число на 10: $$ \frac{180}{72} $$ Теперь можно сократить дробь или выполнить деление. $$ \frac{180}{72} = \frac{36 \cdot 5}{36 \cdot 2} = \frac{5}{2} = 2,5 $$ **Ответ: 2,5** ### 4. Найдите значение выражения: $(4,9 \cdot 10^{-3})(4 \cdot 10^{-2})$ Для начала умножим числа, а затем степени числа 10. Помни, что при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются. $$ (4,9 \cdot 10^{-3})(4 \cdot 10^{-2}) = (4,9 \cdot 4) \cdot (10^{-3} \cdot 10^{-2}) $$ $$ 4,9 \cdot 4 = 19,6 $$ $$ 10^{-3} \cdot 10^{-2} = 10^{-3 + (-2)} = 10^{-5} $$ Получается: $$ 19,6 \cdot 10^{-5} $$ Если нужно записать в стандартном виде (когда одна цифра до запятой), то переместим запятую на одну позицию влево, а показатель степени увеличим на 1. $$ 1,96 \cdot 10^{-4} $$ **Ответ: $1,96 \cdot 10^{-4}$ или $19,6 \cdot 10^{-5}$** ### 5. Найдите значение выражения: $3,8 + 2,9$ Просто сложим эти два десятичных числа. $$ 3,8 + 2,9 = 6,7 $$ **Ответ: 6,7** ### 6. Найдите значение выражения: $(6,9 \cdot 10^{-2})(5 \cdot 10^{-3})$ Действуем так же, как в задании 4. Сначала умножим числа, потом степени десятки. $$ (6,9 \cdot 10^{-2})(5 \cdot 10^{-3}) = (6,9 \cdot 5) \cdot (10^{-2} \cdot 10^{-3}) $$ $$ 6,9 \cdot 5 = 34,5 $$ $$ 10^{-2} \cdot 10^{-3} = 10^{-2 + (-3)} = 10^{-5} $$ Получаем: $$ 34,5 \cdot 10^{-5} $$ Если нужно в стандартном виде: $$ 3,45 \cdot 10^{-4} $$ **Ответ: $3,45 \cdot 10^{-4}$ или $34,5 \cdot 10^{-5}$** ### 7. Найдите значение выражения: $24 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 + 2 \cdot \frac{1}{2}$ Сначала возведём дробь в степень, потом умножим и в конце сложим. $$ \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1^2}{2^2} = \frac{1}{4} $$ Теперь подставим это в выражение: $$ 24 \cdot \frac{1}{4} + 2 \cdot \frac{1}{2} $$ Умножим: $$ 24 \cdot \frac{1}{4} = \frac{24}{4} = 6 $$ $$ 2 \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{2} = 1 $$ Теперь сложим результаты: $$ 6 + 1 = 7 $$ **Ответ: 7** ### 8. Найдите значение выражения: $\frac{0,9}{1 + \frac{1}{8}}$ Сначала посчитаем то, что внизу, в знаменателе. $$ 1 + \frac{1}{8} = \frac{8}{8} + \frac{1}{8} = \frac{9}{8} $$ Теперь наше выражение выглядит так: $$ \frac{0,9}{\frac{9}{8}} $$ Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь. $$ 0,9 \div \frac{9}{8} = 0,9 \cdot \frac{8}{9} $$ Переведем 0,9 в дробь: $\frac{9}{10}$. $$ \frac{9}{10} \cdot \frac{8}{9} $$ Сократим 9 и 9: $$ \frac{1}{10} \cdot \frac{8}{1} = \frac{8}{10} = 0,8 $$ **Ответ: 0,8** ### 9. Найдите значение выражения: $400 \cdot 0,004 \cdot 40$ Удобнее сначала умножить 400 на 40, а потом на 0,004. $$ 400 \cdot 40 = 16000 $$ Теперь умножим 16000 на 0,004: $$ 16000 \cdot 0,004 = 16 \cdot 1000 \cdot \frac{4}{1000} $$ Тысячи сокращаются: $$ 16 \cdot 4 = 64 $$ **Ответ: 64** ### 10. Найдите значение выражения: $\left(\frac{17}{35} + \frac{3}{8}\right) : \frac{5}{28}$ Сначала выполним сложение в скобках. Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 35 и 8 — это 280 (35 * 8 = 280). $$ \frac{17}{35} = \frac{17 \cdot 8}{35 \cdot 8} = \frac{136}{280} $$ $$ \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 35}{8 \cdot 35} = \frac{105}{280} $$ Сложим дроби: $$ \frac{136}{280} + \frac{105}{280} = \frac{136 + 105}{280} = \frac{241}{280} $$ Теперь разделим полученную сумму на $\frac{5}{28}$. Для этого умножим на обратную дробь $\frac{28}{5}$. $$ \frac{241}{280} : \frac{5}{28} = \frac{241}{280} \cdot \frac{28}{5} $$ Можно сократить 280 и 28. $280 = 28 \cdot 10$. $$ \frac{241}{10 \cdot 28} \cdot \frac{28}{5} = \frac{241}{10} \cdot \frac{1}{5} = \frac{241}{50} $$ Можно представить в виде десятичной дроби: $$ \frac{241}{50} = \frac{241 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{482}{100} = 4,82 $$ **Ответ: 4,82** ### 11. Решите уравнение: $4 - \frac{x}{7} = \frac{x}{9}$ Чтобы решить уравнение, нужно собрать все части с $x$ на одной стороне, а числа без $x$ — на другой. Перенесём $-\frac{x}{7}$ в правую часть с противоположным знаком. $$ 4 = \frac{x}{9} + \frac{x}{7} $$ Теперь приведём дроби в правой части к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 7 — это 63. $$ 4 = \frac{x \cdot 7}{9 \cdot 7} + \frac{x \cdot 9}{7 \cdot 9} $$ $$ 4 = \frac{7x}{63} + \frac{9x}{63} $$ Сложим дроби: $$ 4 = \frac{7x + 9x}{63} $$ $$ 4 = \frac{16x}{63} $$ Теперь, чтобы найти $x$, нужно обе части уравнения умножить на 63 и разделить на 16. $$ 4 \cdot 63 = 16x $$ $$ 252 = 16x $$ $$ x = \frac{252}{16} $$ Сократим дробь. Оба числа делятся на 4. $$ x = \frac{252 \div 4}{16 \div 4} = \frac{63}{4} $$ Можно перевести в десятичную дробь: $$ x = 15,75 $$ **Ответ: $x = 15,75$** ### 12. Решите уравнение: $2x + 2 = -3$ Чтобы решить это уравнение, нужно сначала перенести число 2 из левой части в правую с противоположным знаком. $$ 2x = -3 - 2 $$ $$ 2x = -5 $$ Теперь, чтобы найти $x$, нужно разделить обе части уравнения на 2. $$ x = \frac{-5}{2} $$ $$ x = -2,5 $$ **Ответ: $x = -2,5$**