Найди значение выражения 7/8 - 5/6 * 9/20

Привет! Давай разберёмся с этой домашней работой. ### 1. Найти значение выражений: По порядку действий: а) $\frac{7}{8} - \frac{5}{6} \cdot \frac{9}{20}$ Сначала делаем умножение, потом вычитание. 1. Умножение: $\frac{5}{6} \cdot \frac{9}{20}$ Мы можем сократить 5 и 20 на 5 (получится 1 и 4), а также 6 и 9 на 3 (получится 2 и 3): $\frac{5}{6} \cdot \frac{9}{20} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4} = \frac{3}{8}$ 2. Вычитание: $\frac{7}{8} - \frac{3}{8}$ У нас уже одинаковые знаменатели, поэтому просто вычитаем числители: $\frac{7}{8} - \frac{3}{8} = \frac{7-3}{8} = \frac{4}{8}$ 3. Сокращаем дробь: $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ **Ответ: $\frac{1}{2}$** б) $\frac{5}{8} - \frac{9}{14} \cdot \frac{7}{12}$ Опять сначала умножение, потом вычитание. 1. Умножение: $\frac{9}{14} \cdot \frac{7}{12}$ Сокращаем 9 и 12 на 3 (получится 3 и 4), а также 14 и 7 на 7 (получится 2 и 1): $\frac{9}{14} \cdot \frac{7}{12} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 4} = \frac{3}{8}$ 2. Вычитание: $\frac{5}{8} - \frac{3}{8}$ Знаменатели одинаковые, вычитаем числители: $\frac{5}{8} - \frac{3}{8} = \frac{5-3}{8} = \frac{2}{8}$ 3. Сокращаем дробь: $\frac{2}{8} = \frac{1}{4}$ **Ответ: $\frac{1}{4}$** в) $\frac{3}{5} + \frac{2}{3} : \frac{5}{33}$ Сначала деление, потом сложение. 1. Деление: $\frac{2}{3} : \frac{5}{33}$ Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую: $\frac{2}{3} : \frac{5}{33} = \frac{2}{3} \cdot \frac{33}{5}$ Сокращаем 3 и 33 на 3 (получится 1 и 11): $\frac{2}{1} \cdot \frac{11}{5} = \frac{2 \cdot 11}{1 \cdot 5} = \frac{22}{5}$ 2. Сложение: $\frac{3}{5} + \frac{22}{5}$ Знаменатели одинаковые, складываем числители: $\frac{3}{5} + \frac{22}{5} = \frac{3+22}{5} = \frac{25}{5}$ 3. Делим 25 на 5: $\frac{25}{5} = 5$ **Ответ: 5** г) $2\frac{5}{8} : \frac{3}{4} + \frac{1}{2}$ Сначала деление, потом сложение. 1. Переводим смешанную дробь в неправильную: $2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{16+5}{8} = \frac{21}{8}$ 2. Деление: $\frac{21}{8} : \frac{3}{4}$ Умножаем на перевернутую вторую дробь: $\frac{21}{8} \cdot \frac{4}{3}$ Сокращаем 21 и 3 на 3 (получится 7 и 1), а также 8 и 4 на 4 (получится 2 и 1): $\frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{7}{2}$ 3. Сложение: $\frac{7}{2} + \frac{1}{2}$ Знаменатели одинаковые, складываем числители: $\frac{7}{2} + \frac{1}{2} = \frac{7+1}{2} = \frac{8}{2}$ 4. Делим 8 на 2: $\frac{8}{2} = 4$ **Ответ: 4** ### 2. Решить уравнения: а) $1 - 2(5 + 3x) = 15$ 1. Раскрываем скобки: умножаем $-2$ на каждое число в скобках: $1 - 2 \cdot 5 - 2 \cdot 3x = 15$ $1 - 10 - 6x = 15$ 2. Собираем числа в левой части: $-9 - 6x = 15$ 3. Переносим $-9$ в правую часть, меняя знак: $-6x = 15 + 9$ $-6x = 24$ 4. Чтобы найти $x$, делим 24 на $-6$: $x = \frac{24}{-6}$ $x = -4$ Проверим: $1 - 2(5 + 3(-4)) = 1 - 2(5 - 12) = 1 - 2(-7) = 1 + 14 = 15$. Всё верно! **Ответ: $x = -4$** б) $8 - 5(8 + 3x) = 13$ 1. Раскрываем скобки: умножаем $-5$ на каждое число в скобках: $8 - 5 \cdot 8 - 5 \cdot 3x = 13$ $8 - 40 - 15x = 13$ 2. Собираем числа в левой части: $-32 - 15x = 13$ 3. Переносим $-32$ в правую часть, меняя знак: $-15x = 13 + 32$ $-15x = 45$ 4. Чтобы найти $x$, делим 45 на $-15$: $x = \frac{45}{-15}$ $x = -3$ Проверим: $8 - 5(8 + 3(-3)) = 8 - 5(8 - 9) = 8 - 5(-1) = 8 + 5 = 13$. Всё верно! **Ответ: $x = -3$**