Найди значение выражения $\left(5\frac{8}{9} : 1\frac{17}{36} + 1\frac{1}{4}\right) : 4\frac{1}{5}$

1. Найди значение выражения: а) $\left(5\frac{8}{9} : 1\frac{17}{36} + 1\frac{1}{4}\right) : 4\frac{1}{5}$ 1) $5\frac{8}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{45 + 8}{9} = \frac{53}{9}$ 2) $1\frac{17}{36} = \frac{1 \cdot 36 + 17}{36} = \frac{36 + 17}{36} = \frac{53}{36}$ 3) $1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$ 4) $4\frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{20 + 1}{5} = \frac{21}{5}$ Теперь выполним действия: 5) $\frac{53}{9} : \frac{53}{36} = \frac{53}{9} \cdot \frac{36}{53} = \frac{36}{9} = 4$ 6) $4 + 1\frac{1}{4} = 4 + \frac{5}{4} = \frac{16}{4} + \frac{5}{4} = \frac{21}{4}$ 7) $\frac{21}{4} : \frac{21}{5} = \frac{21}{4} \cdot \frac{5}{21} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$ **Ответ: $1\frac{1}{4}$** б) $\left(2\frac{1}{4} + 4\frac{5}{6}\right) : 3\frac{2}{5} - \frac{3}{4} : \frac{3}{5}$ 1) $2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$ 2) $4\frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{24 + 5}{6} = \frac{29}{6}$ 3) $3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{15 + 2}{5} = \frac{17}{5}$ Теперь выполним действия: 4) $2\frac{1}{4} + 4\frac{5}{6} = \frac{9}{4} + \frac{29}{6} = \frac{27}{12} + \frac{58}{12} = \frac{85}{12}$ 5) $\frac{85}{12} : 3\frac{2}{5} = \frac{85}{12} : \frac{17}{5} = \frac{85}{12} \cdot \frac{5}{17} = \frac{5 \cdot 5}{12} = \frac{25}{12}$ 6) $\frac{3}{4} : \frac{3}{5} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{3} = \frac{5}{4}$ 7) $\frac{25}{12} - \frac{5}{4} = \frac{25}{12} - \frac{15}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$ **Ответ: $\frac{5}{6}$** 2. Реши уравнение: a) $3\frac{3}{4}x - 1\frac{2}{3} = 2\frac{11}{12}$ 1) Переведем смешанные дроби в неправильные: $3\frac{3}{4} = \frac{15}{4}$ $1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$ $2\frac{11}{12} = \frac{35}{12}$ 2) Уравнение будет выглядеть так: $\frac{15}{4}x - \frac{5}{3} = \frac{35}{12}$ 3) Перенесем числовую часть без $x$ в правую сторону: $\frac{15}{4}x = \frac{35}{12} + \frac{5}{3}$ 4) Приведем дроби к общему знаменателю (12): $\frac{15}{4}x = \frac{35}{12} + \frac{20}{12}$ $\frac{15}{4}x = \frac{55}{12}$ 5) Найдем $x$: $x = \frac{55}{12} : \frac{15}{4}$ $x = \frac{55}{12} \cdot \frac{4}{15}$ $x = \frac{55 \cdot 4}{12 \cdot 15}$ $x = \frac{55}{3 \cdot 15} = \frac{11 \cdot 5}{3 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{11}{9}$ $x = 1\frac{2}{9}$ **Ответ: $x = 1\frac{2}{9}$** б) $4\frac{2}{15} - 3\frac{1}{9}x = 1\frac{4}{5}$ 1) Переведем смешанные дроби в неправильные: $4\frac{2}{15} = \frac{4 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{62}{15}$ $3\frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{28}{9}$ $1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$ 2) Уравнение будет выглядеть так: $\frac{62}{15} - \frac{28}{9}x = \frac{9}{5}$ 3) Перенесем числовую часть без $x$ в правую сторону: $- \frac{28}{9}x = \frac{9}{5} - \frac{62}{15}$ 4) Приведем дроби к общему знаменателю (15): $- \frac{28}{9}x = \frac{27}{15} - \frac{62}{15}$ $- \frac{28}{9}x = - \frac{35}{15}$ $- \frac{28}{9}x = - \frac{7}{3}$ 5) Умножим обе части уравнения на -1, чтобы убрать минусы: $\frac{28}{9}x = \frac{7}{3}$ 6) Найдем $x$: $x = \frac{7}{3} : \frac{28}{9}$ $x = \frac{7}{3} \cdot \frac{9}{28}$ $x = \frac{7 \cdot 9}{3 \cdot 28}$ $x = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4} = \frac{3}{4}$ **Ответ: $x = \frac{3}{4}$** в) $\frac{4}{15}x + 2\frac{1}{3} = 7\frac{8}{15}$ 1) Переведем смешанные дроби в неправильные: $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$ $7\frac{8}{15} = \frac{7 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{105 + 8}{15} = \frac{113}{15}$ 2) Уравнение будет выглядеть так: $\frac{4}{15}x + \frac{7}{3} = \frac{113}{15}$ 3) Перенесем числовую часть без $x$ в правую сторону: $\frac{4}{15}x = \frac{113}{15} - \frac{7}{3}$ 4) Приведем дроби к общему знаменателю (15): $\frac{4}{15}x = \frac{113}{15} - \frac{35}{15}$ $\frac{4}{15}x = \frac{78}{15}$ 5) Найдем $x$: $x = \frac{78}{15} : \frac{4}{15}$ $x = \frac{78}{15} \cdot \frac{15}{4}$ $x = \frac{78}{4} = \frac{39}{2}$ $x = 19\frac{1}{2}$ **Ответ: $x = 19\frac{1}{2}$**