Найдите значение выражения: $$(2\frac{5}{9} - 1\frac{20}{21}) : 1\frac{8}{49} + 1\frac{8}{9} : 6$$

1) Найдём значение выражения: $$\left(2\frac{5}{9} - 1\frac{20}{21}\right) : 1\frac{8}{49} + 1\frac{8}{9} : 6$$ Сначала выполняем действия в скобках. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$2\frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{18 + 5}{9} = \frac{23}{9}$$ $$1\frac{20}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 20}{21} = \frac{21 + 20}{21} = \frac{41}{21}$$ Вычитаем дроби: $$\frac{23}{9} - \frac{41}{21}$$ Чтобы вычесть дроби, приведём их к общему знаменателю. НОК(9, 21) = 63. $$\frac{23 \cdot 7}{9 \cdot 7} - \frac{41 \cdot 3}{21 \cdot 3} = \frac{161}{63} - \frac{123}{63} = \frac{161 - 123}{63} = \frac{38}{63}$$ Теперь выполним деление: $$\frac{38}{63} : 1\frac{8}{49}$$ Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$1\frac{8}{49} = \frac{1 \cdot 49 + 8}{49} = \frac{49 + 8}{49} = \frac{57}{49}$$ Делим дроби: $$\frac{38}{63} : \frac{57}{49} = \frac{38}{63} \cdot \frac{49}{57}$$ Сокращаем дроби: 38 и 57 делятся на 19 (38 = 19 * 2, 57 = 19 * 3), 49 и 63 делятся на 7 (49 = 7 * 7, 63 = 7 * 9). $$\frac{2 \cdot 7}{9 \cdot 3} = \frac{14}{27}$$ Далее выполним деление: $$1\frac{8}{9} : 6$$ Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$1\frac{8}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{17}{9}$$ Делим: $$\frac{17}{9} : 6 = \frac{17}{9} \cdot \frac{1}{6} = \frac{17}{54}$$ Теперь сложим полученные результаты: $$\frac{14}{27} + \frac{17}{54}$$ Приведём к общему знаменателю 54: $$\frac{14 \cdot 2}{27 \cdot 2} + \frac{17}{54} = \frac{28}{54} + \frac{17}{54} = \frac{28 + 17}{54} = \frac{45}{54}$$ Сокращаем дробь, деля числитель и знаменатель на 9: $$\frac{45 : 9}{54 : 9} = \frac{5}{6}$$ **Ответ:** $\frac{5}{6}$