Найдите значение выражения: $(2\frac{5}{9} - 1\frac{20}{21}) : 1\frac{8}{49} + 1\frac{8}{9} : 6$

1. Сначала переведём смешанные дроби в неправильные, а потом выполним действия в скобках, затем деление и сложение. Первое действие в скобках: $$2\frac{5}{9} - 1\frac{20}{21} = \frac{23}{9} - \frac{41}{21}$$ Найдём общий знаменатель для $9$ и $21$. Это $63$. $$\frac{23 \cdot 7}{9 \cdot 7} - \frac{41 \cdot 3}{21 \cdot 3} = \frac{161}{63} - \frac{123}{63} = \frac{161 - 123}{63} = \frac{38}{63}$$ Теперь выполним деление: $$\frac{38}{63} : 1\frac{8}{49} = \frac{38}{63} : \frac{57}{49}$$ Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь: $$\frac{38}{63} \cdot \frac{49}{57}$$ Сократим дроби. $38$ и $57$ делятся на $19$: $38:19=2$, $57:19=3$. $63$ и $49$ делятся на $7$: $63:7=9$, $49:7=7$. $$\frac{2}{9} \cdot \frac{7}{3} = \frac{2 \cdot 7}{9 \cdot 3} = \frac{14}{27}$$ Далее выполним последнее деление: $$1\frac{8}{9} : 6 = \frac{17}{9} : 6 = \frac{17}{9} \cdot \frac{1}{6} = \frac{17}{54}$$ Теперь сложим результаты: $$\frac{14}{27} + \frac{17}{54}$$ Приведём к общему знаменателю $54$: $$\frac{14 \cdot 2}{27 \cdot 2} + \frac{17}{54} = \frac{28}{54} + \frac{17}{54} = \frac{28 + 17}{54} = \frac{45}{54}$$ Сократим дробь на $9$: $$\frac{45 : 9}{54 : 9} = \frac{5}{6}$$ **Ответ: $\frac{5}{6}$**