Сколько существует флагов, составленных из трёх горизонтальных полос одинаковой ширины и различных цветов — белого, зелёного, красного и синего? Есть ли среди этих флагов Государственный флаг Российской Федерации?

**25. Сколько существует флагов, составленных из трёх горизонтальных полос одинаковой ширины и различных цветов — белого, зелёного, красного и синего? Есть ли среди этих флагов Государственный флаг Российской Федерации?** Давай представим, что у нас есть три полосы, и мы можем покрасить каждую из них в один из четырёх цветов: белый, зелёный, красный или синий. При этом цвета должны быть разными. Значит, на каждую полосу мы выбираем новый цвет. 1. Для первой полосы у нас есть 4 варианта цвета (белый, зелёный, красный, синий). 2. Для второй полосы останется 3 варианта цвета, потому что один цвет уже занят первой полосой, и цвета должны быть разными. 3. Для третьей полосы останется 2 варианта цвета, потому что два цвета уже заняты первой и второй полосами. Чтобы узнать общее количество возможных флагов, нужно перемножить количество вариантов для каждой полосы: $$4 \times 3 \times 2 = 24$$ Теперь давай посмотрим на Государственный флаг Российской Федерации. Он состоит из трёх горизонтальных полос: белой, синей и красной. Все эти цвета есть в нашем списке! **Ответ:** Существует 24 таких флага. Среди них есть Государственный флаг Российской Федерации. **26. Найдите множество делителей числа 30 и запишите их в порядке возрастания.** Делители числа — это числа, на которые 30 делится без остатка. Давай их найдём по порядку: * 1 (потому что $30 \div 1 = 30$) * 2 (потому что $30 \div 2 = 15$) * 3 (потому что $30 \div 3 = 10$) * 5 (потому что $30 \div 5 = 6$) * 6 (потому что $30 \div 6 = 5$) * 10 (потому что $30 \div 10 = 3$) * 15 (потому что $30 \div 15 = 2$) * 30 (потому что $30 \div 30 = 1$) Запишем их по порядку: **Ответ:** Множество делителей числа 30: {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}. **27. Выберите из чисел 14, 21, 31, 42, 51, 63, 68, 75 те, которые:** **а) кратны 7;** Кратные 7 — это числа, которые делятся на 7 без остатка. Давай проверим: * 14: $14 \div 7 = 2$ (да) * 21: $21 \div 7 = 3$ (да) * 31: не делится на 7 без остатка ($31 = 4 \times 7 + 3$) * 42: $42 \div 7 = 6$ (да) * 51: не делится на 7 без остатка ($51 = 7 \times 7 + 2$) * 63: $63 \div 7 = 9$ (да) * 68: не делится на 7 без остатка ($68 = 9 \times 7 + 5$) * 75: не делится на 7 без остатка ($75 = 10 \times 7 + 5$) **Ответ: 14, 21, 42, 63** **б) кратны 17;** Кратные 17 — это числа, которые делятся на 17 без остатка. Проверим: * 14: не делится на 17 * 21: не делится на 17 * 31: не делится на 17 * 42: не делится на 17 ($42 = 2 \times 17 + 8$) * 51: $51 \div 17 = 3$ (да) * 63: не делится на 17 ($63 = 3 \times 17 + 12$) * 68: $68 \div 17 = 4$ (да) * 75: не делится на 17 ($75 = 4 \times 17 + 7$) **Ответ: 51, 68** **в) не кратны 8;** Не кратны 8 — это числа, которые не делятся на 8 без остатка. Проверим: * 14: не делится на 8 ($14 = 1 \times 8 + 6$) (да) * 21: не делится на 8 ($21 = 2 \times 8 + 5$) (да) * 31: не делится на 8 ($31 = 3 \times 8 + 7$) (да) * 42: не делится на 8 ($42 = 5 \times 8 + 2$) (да) * 51: не делится на 8 ($51 = 6 \times 8 + 3$) (да) * 63: не делится на 8 ($63 = 7 \times 8 + 7$) (да) * 68: не делится на 8 ($68 = 8 \times 8 + 4$) (да) * 75: не делится на 8 ($75 = 9 \times 8 + 3$) (да) Получается, что ни одно из данных чисел не делится на 8 без остатка! **Ответ: 14, 21, 31, 42, 51, 63, 68, 75** **г) не кратны 2.** Не кратны 2 — это нечётные числа. То есть те, которые не делятся на 2 без остатка. Проверим: * 14: делится на 2 (чётное) * 21: не делится на 2 (нечётное) (да) * 31: не делится на 2 (нечётное) (да) * 42: делится на 2 (чётное) * 51: не делится на 2 (нечётное) (да) * 63: не делится на 2 (нечётное) (да) * 68: делится на 2 (чётное) * 75: не делится на 2 (нечётное) (да) **Ответ: 21, 31, 51, 63, 75** **28. Выполните деление с остатком:** **а) 385 : 13;** Давай разделим 385 на 13 столбиком: $$\begin{array}{ccc|l} 3 & 8 & 5 & 13 \ \hline 3 & 9 & & 29 \ \hline \hdashline & & 5 \ & & 0 \ \hline & & 5 \end{array}$$ Остаток: 8 $$385 = 13 \times 29 + 8$$ **Ответ: 29 (остаток 8)** **б) 548 : 12;** Разделим 548 на 12 столбиком: $$\begin{array}{ccc|l} 5 & 4 & 8 & 12 \ \hline 4 & 8 & & 45 \ \hline & 6 & 8 \ & 6 & 0 \ \hline & & 8 \end{array}$$ Остаток: 8 $$548 = 12 \times 45 + 8$$ **Ответ: 45 (остаток 8)** **в) 3710 : 30.** Разделим 3710 на 30 столбиком: $$\begin{array}{cccc|l} 3 & 7 & 1 & 0 & 30 \ \hline 3 & 0 & & & 123 \ \hline & 7 & 1 \ & 6 & 0 \ \hline & 1 & 1 & 0 \ & & 9 & 0 \ \hline & & 2 & 0 \end{array}$$ Остаток: 20 $$3710 = 30 \times 123 + 20$$ **Ответ: 123 (остаток 20)** **29. Площадь первого поля 27,3 га. Площадь второго поля на 4,8 га меньше площади первого, а площадь третьего поля в 1,6 раза больше площади второго. Чему равна площадь всех трёх полей вместе?** Давай посчитаем по порядку: 1. **Площадь первого поля:** 27,3 га (это нам уже дано). 2. **Площадь второго поля:** Она на 4,8 га меньше, чем площадь первого. Значит, нужно вычесть: $$27,3 - 4,8 = 22,5 \text{ га}$$ 3. **Площадь третьего поля:** Она в 1,6 раза больше, чем площадь второго. Значит, нужно умножить площадь второго на 1,6: $$22,5 \times 1,6$$ $$\begin{array}{c} \times \begin{array}{r} 22,5 \\ 1,6 \end{array} \\ \hline \begin{array}{r} 1350 \\ 225 \\ \hline 36,00 \end{array} \end{array}$$ Получается 36 га. 4. **Площадь всех трёх полей вместе:** Теперь нужно сложить площади всех трёх полей: $$27,3 + 22,5 + 36 = 85,8 \text{ га}$$ **Ответ:** Площадь всех трёх полей вместе равна 85,8 га. **30. Выполните действия:** **а) 18,36 + 0,64 : 0,8;** Сначала делаем деление, потом сложение: 1. Деление: $0,64 \div 0,8$ $$0,64 \div 0,8 = 6,4 \div 8 = 0,8$$ 2. Сложение: $18,36 + 0,8$ $$\begin{array}{r} 18,36 \\ + 0,80 \\ \hline 19,16 \end{array}$$ **Ответ: 19,16** **б) 80 \cdot 11 - 42558 : 519;** Здесь тоже сначала умножение и деление, потом вычитание: 1. Умножение: $80 \cdot 11$ $$80 \times 11 = 880$$ 2. Деление: $42558 \div 519$ $$\begin{array}{ccccc|l} 4 & 2 & 5 & 5 & 8 & 519 \ \hline 4 & 1 & 5 & 2 & & 82 \ \hline & 1 & 0 & 3 & 8 \ & 1 & 0 & 3 & 8 \ \hline & & & & 0 \end{array}$$ $$42558 \div 519 = 82$$ 3. Вычитание: $880 - 82$ $$880 - 82 = 798$$ **Ответ: 798** **в) 3,44 : 0,4 + 24,56;** Сначала деление, потом сложение: 1. Деление: $3,44 \div 0,4$ $$3,44 \div 0,4 = 34,4 \div 4 = 8,6$$ 2. Сложение: $8,6 + 24,56$ $$\begin{array}{r} 8,60 \\ + 24,56 \\ \hline 33,16 \end{array}$$ **Ответ: 33,16** **г) 684 \cdot 245 - 675 \cdot 246.** Сначала умножения, потом вычитание: 1. Первое умножение: $684 \cdot 245$ $$\begin{array}{c} \times \begin{array}{r} 684 \\ 245 \end{array} \\ \hline \begin{array}{r} 3420 \\ 2736 \\ 1368 \\ \hline 167580 \end{array} \end{array}$$ $$684 \times 245 = 167580$$ 2. Второе умножение: $675 \cdot 246$ $$\begin{array}{c} \times \begin{array}{r} 675 \\ 246 \end{array} \\ \hline \begin{array}{r} 4050 \\ 2700 \\ 1350 \\ \hline 166050 \end{array} \end{array}$$ $$675 \times 246 = 166050$$ 3. Вычитание: $167580 - 166050$ $$167580 - 166050 = 1530$$ **Ответ: 1530**