Реши уравнение $x : \left(1\frac{2}{3} + \frac{4}{9}\right) = \frac{9}{38}$

Привет! Давай вместе решим эти уравнения с дробями. Это не так сложно, как кажется! **д) $x : \left(1\frac{2}{3} + \frac{4}{9}\right) = \frac{9}{38}$** Сначала нужно посчитать, что находится в скобках. Для этого приведём все дроби к общему знаменателю. $1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$ Теперь сложим дроби: $\frac{5}{3} + \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{4}{9} = \frac{15}{9} + \frac{4}{9} = \frac{15+4}{9} = \frac{19}{9}$ Подставим это значение обратно в уравнение: $x : \frac{19}{9} = \frac{9}{38}$ Чтобы найти $x$, нужно умножить правую часть уравнения на то, на что мы делили $x$: $x = \frac{9}{38} \cdot \frac{19}{9}$ Теперь можно сократить числа, которые есть и в числителе, и в знаменателе: $x = \frac{\cancel{9}}{38} \cdot \frac{19}{\cancel{9}} = \frac{19}{38}$ Эту дробь тоже можно сократить, разделив и числитель, и знаменатель на 19: $x = \frac{19 \div 19}{38 \div 19} = \frac{1}{2}$ **Ответ: $x = \frac{1}{2}$** **е) $\left(8\frac{1}{2} - 7\frac{1}{4}\right) \cdot x = \frac{5}{12}$** Снова начнём со скобок. Переведём смешанные дроби в неправильные: $8\frac{1}{2} = \frac{8 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{17}{2}$ $7\frac{1}{4} = \frac{7 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{29}{4}$ Теперь вычтем дроби, приведя их к общему знаменателю (4): $\frac{17}{2} - \frac{29}{4} = \frac{17 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{29}{4} = \frac{34}{4} - \frac{29}{4} = \frac{34-29}{4} = \frac{5}{4}$ Подставим это значение обратно в уравнение: $\frac{5}{4} \cdot x = \frac{5}{12}$ Чтобы найти $x$, нужно разделить правую часть уравнения на то, на что умножался $x$: $x = \frac{5}{12} : \frac{5}{4}$ Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на её перевёрнутую версию: $x = \frac{5}{12} \cdot \frac{4}{5}$ Сокращаем: $x = \frac{\cancel{5}}{12} \cdot \frac{4}{\cancel{5}} = \frac{4}{12}$ Эту дробь тоже можно сократить, разделив и числитель, и знаменатель на 4: $x = \frac{4 \div 4}{12 \div 4} = \frac{1}{3}$ **Ответ: $x = \frac{1}{3}$**