Приведи к наименьшему общему знаменателю дроби 3/8 и 5/12; Сравни дроби 5/7 и 7/9

Привет! Давай разберёмся с дробями. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно найти самое маленькое число, которое делится на каждый знаменатель без остатка. А чтобы сравнить дроби, их тоже сначала нужно привести к общему знаменателю. ### Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: 1) Чтобы привести дроби $\frac{3}{8}$ и $\frac{5}{12}$ к наименьшему общему знаменателю, найдём наименьшее общее кратное (НОК) чисел 8 и 12. НОК(8, 12) = 24. Значит, общий знаменатель будет 24. Теперь приведём каждую дробь к знаменателю 24: $\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}$ $\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24}$ **Ответ: $\frac{9}{24}$ и $\frac{10}{24}$** 2) Для дробей $\frac{2}{15}$ и $\frac{3}{10}$ найдём НОК(15, 10) = 30. $\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{4}{30}$ $\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30}$ **Ответ: $\frac{4}{30}$ и $\frac{9}{30}$** 3) Для дробей $\frac{10}{17}$ и $\frac{13}{34}$ найдём НОК(17, 34) = 34. $\frac{10}{17} = \frac{10 \cdot 2}{17 \cdot 2} = \frac{20}{34}$ $\frac{13}{34}$ уже имеет нужный знаменатель. **Ответ: $\frac{20}{34}$ и $\frac{13}{34}$** 4) Для дробей $\frac{4}{13}$ и $\frac{3}{4}$ найдём НОК(13, 4). Так как 13 и 4 взаимно простые числа (у них нет общих делителей, кроме 1), НОК будет их произведением: $13 \cdot 4 = 52$. $\frac{4}{13} = \frac{4 \cdot 4}{13 \cdot 4} = \frac{16}{52}$ $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 13}{4 \cdot 13} = \frac{39}{52}$ **Ответ: $\frac{16}{52}$ и $\frac{39}{52}$** 5) Для дробей $\frac{9}{14}$ и $\frac{2}{21}$ найдём НОК(14, 21) = 42. $\frac{9}{14} = \frac{9 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{27}{42}$ $\frac{2}{21} = \frac{2 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{4}{42}$ **Ответ: $\frac{27}{42}$ и $\frac{4}{42}$** 6) Для дробей $\frac{1}{20}$ и $\frac{1}{30}$ найдём НОК(20, 30) = 60. $\frac{1}{20} = \frac{1 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{3}{60}$ $\frac{1}{30} = \frac{1 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{2}{60}$ **Ответ: $\frac{3}{60}$ и $\frac{2}{60}$** 7) Для дробей $\frac{1}{9}$, $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{6}$ найдём НОК(9, 4, 6) = 36. $\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{4}{36}$ $\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{9}{36}$ $\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \frac{6}{36}$ **Ответ: $\frac{4}{36}$, $\frac{9}{36}$ и $\frac{6}{36}$** 8) Для дробей $\frac{3}{28}$, $\frac{9}{14}$ и $\frac{7}{8}$ найдём НОК(28, 14, 8) = 56. $\frac{3}{28} = \frac{3 \cdot 2}{28 \cdot 2} = \frac{6}{56}$ $\frac{9}{14} = \frac{9 \cdot 4}{14 \cdot 4} = \frac{36}{56}$ $\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{49}{56}$ **Ответ: $\frac{6}{56}$, $\frac{36}{56}$ и $\frac{49}{56}$** ### Сравните дроби: 1) Чтобы сравнить $\frac{5}{7}$ и $\frac{7}{9}$, приведём их к общему знаменателю. НОК(7, 9) = 63. $\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{45}{63}$ $\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{49}{63}$ Так как $\frac{45}{63} < \frac{49}{63}$, то $\frac{5}{7} < \frac{7}{9}$. **Ответ: $\frac{5}{7} < \frac{7}{9}$** 2) Чтобы сравнить $\frac{11}{20}$ и $\frac{17}{30}$, приведём их к общему знаменателю. НОК(20, 30) = 60. $\frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{33}{60}$ $\frac{17}{30} = \frac{17 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{34}{60}$ Так как $\frac{33}{60} < \frac{34}{60}$, то $\frac{11}{20} < \frac{17}{30}$. **Ответ: $\frac{11}{20} < \frac{17}{30}$** 3) Чтобы сравнить $\frac{2}{9}$ и $\frac{1}{6}$, приведём их к общему знаменателю. НОК(9, 6) = 18. $\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{4}{18}$ $\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{3}{18}$ Так как $\frac{4}{18} > \frac{3}{18}$, то $\frac{2}{9} > \frac{1}{6}$. **Ответ: $\frac{2}{9} > \frac{1}{6}$** 4) Чтобы сравнить $\frac{5}{6}$ и $\frac{3}{4}$, приведём их к общему знаменателю. НОК(6, 4) = 12. $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}$ $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$ Так как $\frac{10}{12} > \frac{9}{12}$, то $\frac{5}{6} > \frac{3}{4}$. **Ответ: $\frac{5}{6} > \frac{3}{4}$** 5) Чтобы сравнить $\frac{8}{38}$ и $\frac{4}{19}$, сначала можно заметить, что $\frac{8}{38}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{8 \div 2}{38 \div 2} = \frac{4}{19}$. Значит, $\frac{8}{38} = \frac{4}{19}$. **Ответ: $\frac{8}{38} = \frac{4}{19}$** 6) Чтобы сравнить $\frac{7}{9}$ и $\frac{8}{11}$, приведём их к общему знаменателю. НОК(9, 11) = 99. $\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 11}{9 \cdot 11} = \frac{77}{99}$ $\frac{8}{11} = \frac{8 \cdot 9}{11 \cdot 9} = \frac{72}{99}$ Так как $\frac{77}{99} > \frac{72}{99}$, то $\frac{7}{9} > \frac{8}{11}$. **Ответ: $\frac{7}{9} > \frac{8}{11}$** 7) Чтобы сравнить $\frac{8}{25}$ и $\frac{7}{20}$, приведём их к общему знаменателю. НОК(25, 20) = 100. $\frac{8}{25} = \frac{8 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{32}{100}$ $\frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{35}{100}$ Так как $\frac{32}{100} < \frac{35}{100}$, то $\frac{8}{25} < \frac{7}{20}$. **Ответ: $\frac{8}{25} < \frac{7}{20}$** 8) Чтобы сравнить $\frac{5}{12}$ и $\frac{4}{9}$, приведём их к общему знаменателю. НОК(12, 9) = 36. $\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{15}{36}$ $\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{16}{36}$ Так как $\frac{15}{36} < \frac{16}{36}$, то $\frac{5}{12} < \frac{4}{9}$. **Ответ: $\frac{5}{12} < \frac{4}{9}$**