Реши уравнение $-3x^2 - 14x - 7 = (x - 1)^2$

Привет! Давай вместе решим это уравнение. Тут нужно будет раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. $$-3x^2 - 14x - 7 = (x - 1)^2$$ Сначала раскроем скобки в правой части уравнения, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $$(x - 1)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^2 = x^2 - 2x + 1$$ Теперь подставим это обратно в уравнение: $$-3x^2 - 14x - 7 = x^2 - 2x + 1$$ Перенесём все слагаемые в одну сторону, чтобы справа остался ноль. Удобнее перенести всё в правую часть, чтобы старший коэффициент при $x^2$ был положительным: $$0 = x^2 + 3x^2 - 2x + 14x + 1 + 7$$ Приведём подобные слагаемые: $$0 = (1+3)x^2 + (-2+14)x + (1+7)$$ $$0 = 4x^2 + 12x + 8$$ Мы получили квадратное уравнение. Его можно немного упростить, разделив все части на 4: $$\frac{4x^2}{4} + \frac{12x}{4} + \frac{8}{4} = 0$$ $$x^2 + 3x + 2 = 0$$ Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта $$D = b^2 - 4ac$$. В нашем случае $a=1$, $b=3$, $c=2$. $$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$$ Дискриминант получился положительным, значит, будет два корня: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$ $$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$ **Ответ:** $x_1 = -1$, $x_2 = -2$