Решите уравнение (2x-9)^2=(4x-3)^2

Question

Вопрос:

Решите уравнение (2x-9)^2=(4x-3)^2

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай вместе решим это уравнение. Сначала нужно раскрыть скобки в обеих частях уравнения, используя формулу квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. $(2x - 9)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 9 + 9^2 = 4x^2 - 36x + 81$ $(4x - 3)^2 = (4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 3 + 3^2 = 16x^2 - 24x + 9$ Теперь запишем уравнение с раскрытыми скобками: $4x^2 - 36x + 81 = 16x^2 - 24x + 9$ Перенесем все члены в правую часть уравнения, чтобы слева остался ноль: $0 = 16x^2 - 4x^2 - 24x + 36x + 9 - 81$ Приведем подобные слагаемые: $0 = 12x^2 + 12x - 72$ Теперь разделим обе части уравнения на 12, чтобы упростить его: $0 = x^2 + x - 6$ Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Решим его через дискриминант. Сначала вспомним формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$, где $a$, $b$ и $c$ — коэффициенты квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$. В нашем случае $a = 1$, $b = 1$, $c = -6$. $D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$ Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня. Вспомним формулу для нахождения корней квадратного уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ Подставим наши значения: $x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$ $x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$ Таким образом, у нас получилось два корня: $x_1 = 2$ и $x_2 = -3$. Ответ: Корни уравнения: 2 и -3

Решите уравнение (2x-9)^2=(4x-3)^2

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения