Решите уравнение $\sqrt{x-3}=2x-7$

Question

Вопрос:

Решите уравнение $\sqrt{x-3}=2x-7$

$Решите уравнение $\sqrt{x-3}=2x-7$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения иррационального уравнения возведём обе части в квадрат, учитывая область допустимых значений и условие неотрицательности правой части: $\sqrt{x-3}=2x-7$ 1. Условие: $2x-7 \ge 0 \Rightarrow 2x \ge 7 \Rightarrow x \ge 3,5$. (При этом $x-3 \ge 0$ выполняется автоматически). 2. Возводим в квадрат: $(\sqrt{x-3})^2 = (2x-7)^2$ $x-3 = 4x^2 - 28x + 49$ $4x^2 - 29x + 52 = 0$ 3. Решаем квадратное уравнение через дискриминант: $D = (-29)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 52 = 841 - 832 = 9 = 3^2$ $x_1 = \frac{29+3}{2 \cdot 4} = \frac{32}{8} = 4$ $x_2 = \frac{29-3}{2 \cdot 4} = \frac{26}{8} = 3,25$ 4. Проверка по условию $x \ge 3,5$: $x_1 = 4$ — подходит ($4 > 3,5$). $x_2 = 3,25$ — не подходит ($3,25 < 3,5$), является посторонним корнем. **Ответ: 4**

Решите уравнение $\sqrt{x-3}=2x-7$

Ответ ассистента

Другие решения