Вычислите: $1\frac{2}{5} : (\frac{3}{4} - \frac{7}{2}) + 3 \cdot 2\frac{1}{6}$

Привет! Давай вместе решим этот пример. Тут нужно быть внимательным с порядком действий и дробями. Сначала выполним действия в скобках, потом деление и умножение, и в конце сложение. 1. **Действие в скобках:** $\frac{3}{4} - \frac{7}{2}$ Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 2 — это 4. $$\frac{3}{4} - \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4} - \frac{14}{4} = \frac{3 - 14}{4} = -\frac{11}{4}$$ 2. **Деление:** $1\frac{2}{5} : (-\frac{11}{4})$ Сначала переведём смешанную дробь $1\frac{2}{5}$ в неправильную: $1 \cdot 5 + 2 = 7$, значит, это $\frac{7}{5}$. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на перевёрнутую дробь. $$\frac{7}{5} : (-\frac{11}{4}) = \frac{7}{5} \cdot (-\frac{4}{11}) = -\frac{7 \cdot 4}{5 \cdot 11} = -\frac{28}{55}$$ 3. **Умножение:** $3 \cdot 2\frac{1}{6}$ Переведём смешанную дробь $2\frac{1}{6}$ в неправильную: $2 \cdot 6 + 1 = 13$, значит, это $\frac{13}{6}$. $$3 \cdot \frac{13}{6} = \frac{3}{1} \cdot \frac{13}{6} = \frac{3 \cdot 13}{1 \cdot 6} = \frac{39}{6}$$ Эту дробь можно сократить на 3: $$\frac{39}{6} = \frac{39 \div 3}{6 \div 3} = \frac{13}{2}$$ 4. **Сложение:** $- \frac{28}{55} + \frac{13}{2}$ Нам снова нужен общий знаменатель. Общий знаменатель для 55 и 2 — это $55 \cdot 2 = 110$. $$- \frac{28 \cdot 2}{55 \cdot 2} + \frac{13 \cdot 55}{2 \cdot 55} = -\frac{56}{110} + \frac{715}{110}$$ Теперь складываем числители: $$\frac{-56 + 715}{110} = \frac{659}{110}$$ Эту неправильную дробь можно перевести в смешанную. $659 \div 110 = 5$ и в остатке $659 - 5 \cdot 110 = 659 - 550 = 109$. Значит, это $5\frac{109}{110}$. **Ответ:** $5\frac{109}{110}$