Ёмко, но в меру подробно вычислить интеграл

Question

Вопрос:

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай вычислим эти интегралы по очереди!

1) Интеграл от -3 до 2 для (2x - 3) dx:

Сначала найдем первообразную функции: F(x) = x^2 - 3x.
Теперь вычислим значение первообразной в верхнем и нижнем пределах интегрирования:
- F(2) = (2)^2 - 3*(2) = 4 - 6 = -2
- F(-3) = (-3)^2 - 3*(-3) = 9 + 9 = 18
Вычислим разность F(2) - F(-3) = -2 - 18 = -20

Ответ: -20

2) Интеграл от -2 до -1 для (5 - 4x) dx:

Найдем первообразную: F(x) = 5x - 2x^2
Вычислим значение первообразной в пределах интегрирования:
- F(-1) = 5(-1) - 2(-1)^2 = -5 - 2 = -7
- F(-2) = 5(-2) - 2(-2)^2 = -10 - 8 = -18
Вычислим разность F(-1) - F(-2) = -7 - (-18) = -7 + 18 = 11

Ответ: 11

3) Интеграл от -1 до 2 для (1 - 3x^2) dx:

Найдем первообразную: F(x) = x - x^3
Вычислим значение первообразной в пределах интегрирования:
- F(2) = 2 - (2)^3 = 2 - 8 = -6
- F(-1) = -1 - (-1)^3 = -1 - (-1) = -1 + 1 = 0
Вычислим разность F(2) - F(-1) = -6 - 0 = -6

Ответ: -6