Реши пожалуйста контрольную

Привет! Давай вместе решим эту контрольную работу.

1. Какие из точек лежат: 1) на оси Ox; 2) на оси Oy; 3) в плоскости Oxy?

• На оси Ox лежат точки, у которых y = 0 и z = 0. Это точка F(3;0;0).
• На оси Oy лежат точки, у которых x = 0 и z = 0. Это точка E(0;7;0).
• В плоскости Oxy лежат точки, у которых z = 0. Это точки B(5;7;0), E(0;7;0), F(3;0;0), G(0;0;0).

2. Записать координаты векторов:

• m = -i + k => m(-1; 0; 1)
• a = 3i + 2j - 5k => a(3; 2; -5)

3. Найти расстояние между точками A(0;1;-1) и B(4;-1;0).

Расстояние между точками A(x1; y1; z1) и B(x2; y2; z2) вычисляется по формуле: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

В нашем случае: d = √((4 - 0)^2 + (-1 - 1)^2 + (0 - (-1))^2) = √(16 + 4 + 1) = √21

Ответ: √21

4. Заполнить таблицу недостающими данными. Формула середины отрезка

Формула середины отрезка: M((x1+x2)/2; (y1+y2)/2; (z1+z2)/2)

• Первый столбец: x1 = 2x - x2 = 2(-2) - 10 = -4 - 10 = -14 y1 = 2y - y2 = 2(-4) - 0 = -8 z1 = 2z - z2 = 2(-6) - 6 = -12 - 6 = -18 A(-14; -8; -18)
• Второй столбец: x2 = 2x - x1 = 2(-2) - 2 = -4 - 2 = -6 y2 = 2y - y1 = 2(-4) - 12 = -8 - 12 = -20 z2 = 2z - z1 = 2(-6) - (-8) = -12 + 8 = -4 B(-6; -20; -4)
• Третий столбец: x = (x1 + x2) / 2 = (12 + (-14)) / 2 = -2 / 2 = -1 y = (y1 + y2) / 2 = (14 + (-8)) / 2 = 6 / 2 = 3 z = (z1 + z2) / 2 = (16 + (-18)) / 2 = -2 / 2 = -1 M(-1; 3; -1)

5. Найти длину вектора AB, где A(4;3;-5) и B(-1;2;0).

Вектор AB = B - A = (-1 - 4; 2 - 3; 0 - (-5)) = (-5; -1; 5)

Длина вектора AB = √((-5)^2 + (-1)^2 + 5^2) = √(25 + 1 + 25) = √51

Ответ: √51

6. Даны векторы A(0,25; -5; 3,5) и B(0; 0,75; -2,5). Найти 1) A+B, 2) A-B, 3) 2A-4B

1. A + B = (0,25 + 0; -5 + 0,75; 3,5 + (-2,5)) = (0,25; -4,25; 1)
2. A - B = (0,25 - 0; -5 - 0,75; 3,5 - (-2,5)) = (0,25; -5,75; 6)
3. 2A - 4B = (2 * 0,25 - 4 * 0; 2 * (-5) - 4 * 0,75; 2 * 3,5 - 4 * (-2,5)) = (0,5 - 0; -10 - 3; 7 + 10) = (0,5; -13; 17)

7. По координатам точек A(5;-5;-1), B(5; -3;-1), C(4;-3; 0) определить вид треугольника ABC.

Для определения вида треугольника, найдем длины его сторон:

• AB = √((5-5)^2 + (-3-(-5))^2 + (-1-(-1))^2) = √(0 + 4 + 0) = 2
• BC = √((4-5)^2 + (-3-(-3))^2 + (0-(-1))^2) = √(1 + 0 + 1) = √2
• AC = √((4-5)^2 + (-3-(-5))^2 + (0-(-1))^2) = √(1 + 4 + 1) = √6

Так как AB^2 + BC^2 = 4 + 2 = 6 = AC^2, то треугольник ABC прямоугольный (по теореме Пифагора).

Ответ: Треугольник ABC прямоугольный.

8. Даны векторы A(6; -5; 7), B(0; -11; -2). Найти скалярное произведение этих векторов и определить какой угол между ними.

Скалярное произведение векторов A(x1; y1; z1) и B(x2; y2; z2) равно: A · B = x1x2 + y1y2 + z1*z2

A · B = 6 * 0 + (-5) * (-11) + 7 * (-2) = 0 + 55 - 14 = 41

Длина вектора A = √(6^2 + (-5)^2 + 7^2) = √(36 + 25 + 49) = √110 Длина вектора B = √(0^2 + (-11)^2 + (-2)^2) = √(0 + 121 + 4) = √125 = 5√5

Косинус угла между векторами: cos(α) = (A · B) / (|A| * |B|) = 41 / (√110 * 5√5) = 41 / (5√550) ≈ 0,349

Угол α = arccos(0,349) ≈ 69,5°

Ответ: Скалярное произведение равно 41. Угол между векторами примерно 69,5 градусов.

Надеюсь, мои объяснения тебе помогли! Если у тебя возникнут ещё вопросы, не стесняйся спрашивать.