Найдите координаты и длину вектора $\vec{a}$, если $\vec{a}=\frac{1}{2}\vec{c}-\vec{b}$; $\vec{b}\{3;-2\}$, $\vec{c}\{-6;2\}$

1. Чтобы найти координаты вектора $\vec{a}$, сначала найдём координаты вектора $\frac{1}{2}\vec{c}$. $\frac{1}{2}\vec{c} = \frac{1}{2}\{-6; 2\} = \{-3; 1\}$ Теперь вычтем из него вектор $\vec{b}$: $\vec{a} = \{-3; 1\} - \{3; -2\} = \{-3-3; 1-(-2)\} = \{-6; 3\}$ Длина вектора $\vec{a}$ находится по формуле: $|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}$ $|\vec{a}| = \sqrt{(-6)^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$ **Ответ:** координаты вектора $\vec{a}$ равны $\{-6; 3\}$, длина вектора $\vec{a}$ равна $3\sqrt{5}$. 2. Координаты середины отрезка $M(x_M; y_M)$ находятся по формулам: $x_M = \frac{x_A + x_B}{2}$ $y_M = \frac{y_A + y_B}{2}$ Подставляем значения $A(1; -5)$ и $B(7; 3)$: $x_M = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4$ $y_M = \frac{-5 + 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1$ Значит, $M(4; -1)$. Длина отрезка $AB$ находится по формуле: $AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$ $AB = \sqrt{(7 - 1)^2 + (3 - (-5))^2} = \sqrt{6^2 + (3 + 5)^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$ **Ответ:** координаты точки $M$ равны $(4; -1)$, длина отрезка $AB$ равна $10$.