В шоколадном наборе 12 одинаковых на вид конфет с тремя разными начинками, поровну с каждой начинкой. Какое наименьшее количество конфет надо взять, чтобы точно попробовать конфеты со всеми тремя начинками?

1. В наборе 12 конфет с тремя начинками поровну. Значит, каждого вида по $12 : 3 = 4$ штуки. Чтобы гарантированно (точно) попробовать все три начинки, нужно рассмотреть самый неудачный случай: мы вытаскиваем все конфеты двух видов ($4 + 4 = 8$ штук). Тогда следующая, 9-я конфета, обязательно будет третьего вида. Ответ: 9 конфет. 2. В корзине: 7 красных, 5 синих, 3 зелёных и 10 белых шаров. Нужно взять столько, чтобы наверняка было 3 разных цвета. Считаем сумму трёх самых больших групп (худший вариант, когда выпадают только два цвета): это белые (10) и красные (7). Итого 17 шаров — и у нас всё ещё может быть только два цвета. 18-й шар обязательно будет третьего цвета (синего или зелёного). Ответ: 18 шаров. 3. В мешочке: 5 красных, 6 синих и 7 белых бусин. Чтобы наверняка достать 3 бусины разного цвета, считаем сумму двух самых больших групп: белые (7) + синие (6) = 13 бусин. При таком количестве у нас может быть только два цвета. Значит, нужно взять на одну больше. $13 + 1 = 14$ бусин. Ответ: 14 бусин.