Реши

Привет! Давай разберем эти задания.

Задание 1: Решить графически уравнение!

а) √x = x + 1

Чтобы решить это графически, нужно построить графики функций y = √x и y = x + 1. Точка их пересечения будет решением уравнения.

• y = √x – это график квадратного корня. Он начинается в точке (0, 0) и возрастает.
• y = x + 1 – это прямая линия. Она проходит через точки (0, 1) и (-1, 0).

Графики этих функций не пересекаются, значит, уравнение не имеет решений. Ответ: Решений нет

б) x^2 = -5/x

Тоже решаем графически: строим графики функций y = x^2 и y = -5/x.

• y = x^2 - это парабола с вершиной в точке (0, 0), ветви направлены вверх.
• y = -5/x - это гипербола. Она находится во втором и четвертом квадрантах.

Графики пересекаются в одной точке, примерно x ≈ -1.7. Ответ: x ≈ -1.7 (графическое решение даёт приблизительное значение)

Задание 2: Построить график функции

а) f(x) = { x + 3, если x < -2; 1, если -2 ≤ x ≤ 2; -x + 3, если x > 2.

Это кусочно-заданная функция. Нам нужно построить график для каждого интервала:

• Если x < -2, то f(x) = x + 3. Это прямая линия. Например, при x = -3, f(x) = 0; при x = -4, f(x) = -1. Важно помнить, что точка x = -2 не включается в этот интервал, поэтому там будет "выколотая" точка.
• Если -2 ≤ x ≤ 2, то f(x) = 1. Это горизонтальная линия на уровне y = 1. Здесь точки x = -2 и x = 2 включаются.
• Если x > 2, то f(x) = -x + 3. Это прямая линия. Например, при x = 3, f(x) = 0; при x = 4, f(x) = -1. Точка x = 2 не включается, там тоже будет "выколотая" точка.

Чтобы построить график, нужно нарисовать эти три участка на координатной плоскости.

б) y = (x^2 - 4x) / x

Сначала упростим выражение: y = (x(x - 4)) / x. Если x ≠ 0, то можно сократить x, и получится y = x - 4. Это прямая линия. Но важно помнить, что x не может быть равен 0, потому что на ноль делить нельзя! Поэтому в точке x = 0 будет "выколотая" точка на графике.

Чтобы построить график, рисуем прямую y = x - 4, но убираем точку (0, -4).