ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.54

1. Решим первое неравенство: $$ x^2 - 3x - 4 < 0 $$ Найдем корни уравнения $x^2 - 3x - 4 = 0$ по теореме Виета: $$ \begin{cases} x_1 + x_2 = 3 \\ x_1 \cdot x_2 = -4 \end{cases} $$ Отсюда $x_1 = -1$, $x_2 = 4$. Разложим трехчлен на множители: $$ (x + 1)(x - 4) < 0 $$ Так как ветви параболы направлены вверх, решением неравенства является интервал между корнями: $$ x \in (-1; 4) $$ 2. Решим второе неравенство: $$ x^2 - a^2 < 0 $$ Разложим левую часть на множители по формуле разности квадратов: $$ (x - a)(x + a) < 0 $$ - При $a = 0$ получаем $x^2 < 0$, что не имеет решений. - При $a \ne 0$ корнями выражения являются числа $-|a|$ и $|a|$. Так как $|a| > 0$, решением неравенства является интервал: $$ x \in (-|a|; |a|) $$ 3. По условию, любое решение первого неравенства должно являться решением второго неравенства. Это означает, что интервал $(-1; 4)$ должен быть подмножеством интервала $(-|a|; |a|)$: $$ (-1; 4) \subseteq (-|a|; |a|) $$ Для выполнения этого включения границы интервалов должны удовлетворять системе неравенств: $$ \begin{cases} -|a| \le -1 \\ |a| \ge 4 \end{cases} $$ Упростим систему: $$ \begin{cases} |a| \ge 1 \\ |a| \ge 4 \end{cases} $$ Пересечением решений системы является неравенство: $$ |a| \ge 4 $$ Раскрывая модуль, получаем: $$ a \le -4 \quad \text{или} \quad a \ge 4 $$ Таким образом, $a \in (-\infty; -4] \cup [4; +\infty)$. Ответ: $a \in (-\infty; -4] \cup [4; +\infty)$.