ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.34

По теореме о делении многочлена на многочлен с остатком, многочлен $f(x)$ при делении на двучлен $x - a$ можно представить в виде: $$ f(x) = (x - a) \cdot q(x) + r(x) $$ где $q(x)$ — частное, а $r(x)$ — остаток от деления. Степень остатка $r(x)$ должна быть строго меньше степени делителя $x - a$. Так как делитель $x - a$ имеет первую степень, остаток $r(x)$ имеет степень 0 (или является нулевым многочленом). Это означает, что остаток не зависит от переменной $x$ и представляет собой некоторое постоянное число $r$: $$ r(x) = r $$ Тогда равенство принимает вид: $$ f(x) = (x - a) \cdot q(x) + r $$ Полученное равенство справедливо при всех значениях переменной $x$. Подставим в него значение $x = a$: $$ f(a) = (a - a) \cdot q(a) + r $$ $$ f(a) = 0 \cdot q(a) + r $$ $$ f(a) = r $$ Отсюда $r = f(a)$, то есть остаток от деления многочлена $f(x)$ на двучлен $x - a$ равен значению многочлена при $x = a$. Утверждение доказано.