ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.32

**1)** Разделим многочлен $x^4 + x^2 + 1$ на двучлен $x + 5$ «уголком»: 1. Делим старший член $x^4$ на $x$, получаем $x^3$. Умножаем: $x^3 \cdot (x + 5) = x^4 + 5x^3$. Вычитаем: $(x^4 + x^2 + 1) - (x^4 + 5x^3) = -5x^3 + x^2 + 1$. 2. Делим старший член $-5x^3$ на $x$, получаем $-5x^2$. Умножаем: $-5x^2 \cdot (x + 5) = -5x^3 - 25x^2$. Вычитаем: $(-5x^3 + x^2 + 1) - (-5x^3 - 25x^2) = 26x^2 + 1$. 3. Делим старший член $26x^2$ на $x$, получаем $26x$. Умножаем: $26x \cdot (x + 5) = 26x^2 + 130x$. Вычитаем: $(26x^2 + 1) - (26x^2 + 130x) = -130x + 1$. 4. Делим старший член $-130x$ на $x$, получаем $-130$. Умножаем: $-130 \cdot (x + 5) = -130x - 650$. Вычитаем: $(-130x + 1) - (-130x - 650) = 651$. Степень остатка ($0$) меньше степени делителя ($1$), поэтому деление завершено. Запись деления в виде равенства: $$ x^4 + x^2 + 1 = (x + 5)(x^3 - 5x^2 + 26x - 130) + 651 $$ **Ответ:** частное равно $x^3 - 5x^2 + 26x - 130$, остаток равен $651$. --- **2)** Разделим многочлен $x^7 - 1$ на многочлен $x^3 + x + 1$: 1. Делим старший член $x^7$ на $x^3$, получаем $x^4$. Умножаем: $x^4 \cdot (x^3 + x + 1) = x^7 + x^5 + x^4$. Вычитаем: $(x^7 - 1) - (x^7 + x^5 + x^4) = -x^5 - x^4 - 1$. 2. Делим старший член $-x^5$ на $x^3$, получаем $-x^2$. Умножаем: $-x^2 \cdot (x^3 + x + 1) = -x^5 - x^3 - x^2$. Вычитаем: $(-x^5 - x^4 - 1) - (-x^5 - x^3 - x^2) = -x^4 + x^3 + x^2 - 1$. 3. Делим старший член $-x^4$ на $x^3$, получаем $-x$. Умножаем: $-x \cdot (x^3 + x + 1) = -x^4 - x^2 - x$. Вычитаем: $(-x^4 + x^3 + x^2 - 1) - (-x^4 - x^2 - x) = x^3 + 2x^2 + x - 1$. 4. Делим старший член $x^3$ на $x^3$, получаем $1$. Умножаем: $1 \cdot (x^3 + x + 1) = x^3 + x + 1$. Вычитаем: $(x^3 + 2x^2 + x - 1) - (x^3 + x + 1) = 2x^2 - 2$. Степень остатка ($2$) меньше степени делителя ($3$), деление окончено. Запись деления в виде равенства: $$ x^7 - 1 = (x^3 + x + 1)(x^4 - x^2 - x + 1) + (2x^2 - 2) $$ **Ответ:** неполное частное равно $x^4 - x^2 - x + 1$, остаток равен $2x^2 - 2$. --- **3)** Разделим многочлен $x^6 - 64$ на двучлен $x - 3$: 1. Делим старший член $x^6$ на $x$, получаем $x^5$. Умножаем: $x^5 \cdot (x - 3) = x^6 - 3x^5$. Вычитаем: $(x^6 - 64) - (x^6 - 3x^5) = 3x^5 - 64$. 2. Делим старший член $3x^5$ на $x$, получаем $3x^4$. Умножаем: $3x^4 \cdot (x - 3) = 3x^5 - 9x^4$. Вычитаем: $(3x^5 - 64) - (3x^5 - 9x^4) = 9x^4 - 64$. 3. Делим старший член $9x^4$ на $x$, получаем $9x^3$. Умножаем: $9x^3 \cdot (x - 3) = 9x^4 - 27x^3$. Вычитаем: $(9x^4 - 64) - (9x^4 - 27x^3) = 27x^3 - 64$. 4. Делим старший член $27x^3$ на $x$, получаем $27x^2$. Умножаем: $27x^2 \cdot (x - 3) = 27x^3 - 81x^2$. Вычитаем: $(27x^3 - 64) - (27x^3 - 81x^2) = 81x^2 - 64$. 5. Делим старший член $81x^2$ на $x$, получаем $81x$. Умножаем: $81x \cdot (x - 3) = 81x^2 - 243x$. Вычитаем: $(81x^2 - 64) - (81x^2 - 243x) = 243x - 64$. 6. Делим старший член $243x$ на $x$, получаем $243$. Умножаем: $243 \cdot (x - 3) = 243x - 729$. Вычитаем: $(243x - 64) - (243x - 729) = 665$. Степень остатка ($0$) меньше степени делителя ($1$), деление окончено. Запись деления в виде равенства: $$ x^6 - 64 = (x - 3)(x^5 + 3x^4 + 9x^3 + 27x^2 + 81x + 243) + 665 $$ **Ответ:** частное равно $x^5 + 3x^4 + 9x^3 + 27x^2 + 81x + 243$, остаток равен $665$.