ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.26

**6.26.** Дано квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$, где $a \neq 0$, и условие $a - b + c = 0$. 1) Покажем, что число $x_1 = -1$ является корнем уравнения. Число является корнем уравнения, если при его подстановке вместо $x$ получается верное числовое равенство. Подставим $x = -1$ в левую часть уравнения: $$ a(-1)^2 + b(-1) + c = a \cdot 1 - b + c = a - b + c $$ По условию задачи $a - b + c = 0$, следовательно: $$ 0 = 0 $$ Получили верное равенство, значит, $x_1 = -1$ действительно является корнем данного уравнения. 2) Покажем, что число $x_2 = -\frac{c}{a}$ является вторым корнем уравнения. **1 способ (по теореме Виета):** По теореме Виета произведение корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равно: $$ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} $$ Так как первый корень $x_1 = -1$, подставим его значение: $$ -1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} $$ Отсюда находим $x_2$: $$ x_2 = -\frac{c}{a} $$ **2 способ (непосредственной подстановкой):** Подставим $x = -\frac{c}{a}$ в левую часть уравнения: $$ a \left(-\frac{c}{a}\right)^2 + b \left(-\frac{c}{a}\right) + c = a \cdot \frac{c^2}{a^2} - \frac{bc}{a} + c = \frac{c^2}{a} - \frac{bc}{a} + \frac{ac}{a} $$ Вынесем общий множитель $\frac{c}{a}$ за скобки: $$ \frac{c}{a} (c - b + a) = \frac{c}{a} (a - b + c) $$ Так как по условию $a - b + c = 0$, получаем: $$ \frac{c}{a} \cdot 0 = 0 $$ Равенство верно, следовательно, $x_2 = -\frac{c}{a}$ также является корнем уравнения. Утверждение полностью доказано.